山东省新人教B版2012届高三单元测试12必修5第一章《解斜三角形》(本卷共150分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，a＝1，∠A＝30°，∠B＝60°，则b等于()A.B.C.D．2解析：选C.由＝得，b＝＝＝.2．在△ABC中，a＝80，b＝100，∠A＝45°，则此三角形解的情况是()A．一解B．两解C．一解或两解D．无解解析：选B.由＝得sinB＝＝＜1，又 a＜b，∴B有两解．故三角形有两解．3．在△ABC中，若a＝7，b＝8，cosC＝，则最大角的余弦值是()A．－B．－C．－D．－解析：选C.c2＝72＋82－2×7×8×＝9，∴c＝3，∴B最大．cosB＝＝－.4．在三角形ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC的大小为()A.B.C.D.解析：选A.由余弦定理cos∠BAC＝＝＝－，所以∠BAC＝.5．在△ABC中，∠B＝60°，最大边与最小边之比为(＋1)∶2，则最大角为()A．45°B．60°C．75°D．90°解析：选C.设最大角为∠A，最小角为∠C.由∠B＝60°得∠A＋∠C＝120°.根据正弦定理，得＝＝＝，所以2sin(120°－C)＝(＋1)·sinC，即cosC＋sinC＝sinC＋sinC，所以tanC＝1，又0°＜∠C＜180°，所以∠C＝45°，所以∠A＝75°.6．在△ABC中，a2＋b2－ab＝c2＝2S△ABC，则△ABC一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析：选B.由a2＋b2－ab＝c2得：cosC＝＝，∴∠C＝60°，又2S△ABC＝a2＋b2－ab，∴2×ab·sin60°＝a2＋b2－ab，得2a2＋2b2－5ab＝0，即a＝2b或b＝2a.当a＝2b时，代入a2＋b2－ab＝c2得a2＝b2＋c2；当b＝2a时，代入a2＋b2－ab＝c2得b2＝a2＋c2.故△ABC为直角三角形．7．如图所示为起重机装置示意图．支杆BC＝10m，吊杆AC＝15m，吊索AB＝5m，起吊的货物与岸的距离AD为()A．30mB.mC．15mD．45m解析：选B.在△ABC中，由余弦定理，得cos∠ACB＝＝＝－，∴∠ACB＝120°，∴∠ACD＝180°－120°＝60°.∴AD＝AC·sin60°＝(m)．8．在△ABC中，b2－bc－2c2＝0，a＝，cosA＝，则△ABC的面积S为()A.B.1C．2D．3解析：选A. b2－bc－2c2＝0，∴(b－2c)(b＋c)＝0. b＋c≠0，∴b－2c＝0.∴b＝2c.∴6＝c2＋4c2－2c·2c×，∴c＝2，b＝4.∴S＝bcsinA＝×2×4×＝.9．锐角三角形ABC中，b＝1，c＝2，则a的取值范围是()A．1＜a＜3B．1＜a＜C.＜a＜D．不确定解析：选C.因为△ABC为锐角三角形，所以cosA＞0，cosB＞0，cosC＞0，所以b2＋c2－a2＞0，a2＋c2－b2＞0，a2＋b2－c2＞0，所以1＋4－a2＞0，a2＋4－1＞0，a2＋1－4＞0，即3＜a2＜5，所以＜a＜.又c－b＜a＜b＋c，即1＜a＜3.由得＜a＜.10．△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，且满足2b＝a＋c，B＝30°，△ABC的面积为0.5，那么b为()A．1＋B．3＋C.D．2＋解析：选C.2b＝a＋c，ac·＝⇒ac＝2，a2＋c2＝4b2－4，∴b2＝a2＋c2－2ac·⇒b2＝⇒b＝.11．在△ABC中，下列结论：①a2＞b2＋c2，则△ABC为钝角三角形；②a2＝b2＋c2＋bc，则A为60°；③a2＋b2＞c2，则△ABC为锐角三角形；④若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝1∶2∶3.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选A.①a2＞b2＋c2⇒b2＋c2－a2＜0⇒＜0⇒cosA＜0⇒A为钝角⇒△ABC为钝角三角形；②a2＝b2＋c2＋bc⇒b2＋c2－a2＝－bc⇒＝－⇒cosA＝－⇒A＝120°；③与①同理知cosC＞0，∴C是锐角，但△ABC不一定是锐角三角形．④A∶B∶C＝1∶2∶3⇒A＝30°，B＝60°，C＝90°⇒a∶b∶c＝1∶∶2.12．锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B＝2A，则的取值范围是()A．(－2,2)B．(0,2)C．(，2)D．(，)解析：选D. ＝＝＝2cosA，又 △ABC是锐角三角形，∴，∴30°＜A＜45°，则＝2cosA∈(，)．二、填空题(本大题共4小题，把答案填在题中横线上)13．在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则AC＝________.解析：在△ABC中，由余弦定理，得cosA＝cos120°＝，即＝－.解得AC＝－8(舍去)或AC＝3.答案：314．△ABC中，－－＝________.解析：因为＝＝，所以－＝0，－＝0，即－－＝0.答案：015．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8∶5，则这个三角形的面积为________．解析：设另两边长分别为8t,5t...
