【优化课堂】2012高中数学-第一章-1.2--1.2.1-测量距离或高度问题课件-新人教A版必修5VIP专享VIP免费

1.2应用举例1.2.1测量距离或高度问题1．能正确运用正弦定理和余弦定理等知识和方法解决一些有关测量不能到达的一点或两点的距离的实际问题．2．能正确运用正弦定理和余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量问题．3．巩固深化解三角形实际问题的一般方法，养成良好的研究、探索习惯．1．方位角．正北方向顺时针水平角从_________________旋转到目标方向线所成的________，如图1－2－1所示的θ1，θ2.图1－2－1图1－2－2练习1：如图1－2－2，点A的方位角为________，点B的方位角为__________．30°270°2．仰角和俯角．夹角仰角俯角∠1∠2仰角和俯角是指与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线与目标视线的______，目标视线在水平视线上方时叫做________，目标视线在水平视线下方时叫做______．如图1－2－3，仰角为______，俯角为______．图1－2－3练习2：山上点B望山下点A俯角为30°，则山下点A望山上点B仰角为________．30°1．测量一已知目标与另一无法到达的目标距离时，利用正弦定理求解需要哪些条件？答案：选取一个目标，并给目标与可到达目标的距离，再分别测量该两点与不可到达目标的夹角．2．测量某一物体高度时，利用余弦定理求解需要哪些条件？答案：选取地面两点与物体底部在同一直线上，测量选取的两点的距离，再分别测量该两点与物体顶点的夹角．题型1测量宽度例1：如图1－2－4某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A，B，观察对岸的点C，测得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且AB＝100米．(1)求sin75°；(2)求该河段的宽度．图1－2－4过点B作BD垂直于CD，垂足为点D，则BD的长就是该河段的宽度．自主解答：(1)sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝12×22＋32×22＝6＋24.(2) ∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠CBA＝60°.由正弦定理，得ABsin∠ACB＝BCsin∠CAB.∴BC＝ABsin75°sin60°.在Rt△BDC中， ∠BCD＝∠CBA＝45°，sin∠BCD＝BDBC，∴BD＝BCsin45°＝ABsin75°sin60°·sin45°＝100×6＋2432×22＝503＋33(米)．∴该河段的宽度503＋33米．【变式与拓展】1．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图1－2－5)，要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC＝50m，∠ABC＝105°，∠BCA)A＝45°，就可以计算出A，B两点的距离为(图1－2－5A．502mB．503mC．252mD.2522m2．如图1－2－6，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A，B，对岸标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB60m＝120m，则河的宽度为_________．图1－2－6题型2求不可到达两点之间的距离问题例2：如图1－2－7，A，B两点都在河的对岸(不可到达)，在河岸边选定两点C，D，测得CD＝1000米，∠ACB＝30°，∠BCD＝30°，∠BDA＝30°，∠ADC＝60°，求AB的长．图1－2－7自主解答：由题意知：△ACD为正三角形，所以AC＝CD＝1000米．在△BCD中，∠BDC＝90°，所以BC＝CDcos∠BCD＝1000cos30°＝200033(米)．在△ACB中，AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos30°＝10002＋200023－2×1000×200033×32＝10002×13.所以AB＝100033米．测量不能达到的两点间的距离，利用解斜三角形是一个重要的方法．解决这类问题的关键是构造一个或几个三角形，测出有关边长和角，用正、余弦定理进行计算．【变式与拓展】3．某炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和点D处，已知CD＝6km，∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，目标出现于地面点B处时，测得∠BCD＝30°，∠BDC＝15°，如图1－2－8，则炮兵阵地到目的的距离为__________．图1－2－842km4．如图1－2－9，现要计算北江岸边两景点B与C的距离．由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD＝10km，AB＝14km，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求两景点B与C的距离．(假设A，B，C，D在同一平面内，测量结果保留整数；参考数据：≈1.414)图1－2－92解：在△ABD中，设BD＝x则BA2＝BD2＋AD2－2BD·ADcos∠BDA，即142＝x2＋102－20xcos60°.整理，得x2－10x－96＝0.解得x1＝16，x2＝－6(舍去)．由正弦定理，得BCsin∠CDB＝...