四川省成都石室中学2013届高三下学期“三诊”模拟考试数学（文）试题一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上．）1．（5分）已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，0}C．[﹣1，1）D．[﹣1，0]考点：指数函数单调性的应用；交集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：解二次不等式求出集合M，解指数不等式式求出集合N，根据集合交集的定义，可求出答案．解答：解： 集合M={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤0≤1}N={x|，x∈Z}={x|2﹣1＜2x+1＜22，x∈Z}={x|﹣1＜x+1＜2，x∈Z}={﹣1，0}故M∩N={﹣1，0}故选B点评：本题考查的知识点是指数函数单调性，交集运算，二次不等式的解法，其中解不等式求出集合M，N是解答的关键．2．（5分）（2012?肇庆二模）设z=1﹣i（i是虚数单位），则=（）A．2﹣2iB．2+2iC．3﹣iD．3+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：将分子与分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化再与进行运算即可．解答：解： z=1﹣i，∴+=+=+（1+i）=（1+i）+（1+i）=2（1+i）．故选B．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，着重考查复数的混合运算，属于基础题．3．（5分）（2012?东莞市模拟）经过圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=4的圆心且斜率为1的直线方程为（）A．x﹣y+3=0B．x﹣y﹣3=0C．x+y﹣1=0D．x+y+3=0考点：直线的一般式方程；恒过定点的直线．专题：计算题．分析：由题意先求出圆心C的坐标，再代入点斜式方程，再化为一般式方程．解答：解：由题意知，直线过点（﹣1，2），斜率为1，代入点斜式得，y﹣2=x+1，即直线方程为x﹣y+3=0．故选A．点评：本题重点考查了直线的点斜式方程，最后要化为一般式方程，这是容易忽视的地方．4．（5分）（2011?安徽模拟）一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．（4+π）C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，做出圆锥的高，根据圆锥和圆柱的体积公式得到结果．解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D．点评：本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．5．（5分）设x＞0，y＞0，且+=4，z=2log4x+log2y，则z的最小值是（）A．﹣4B．﹣3C．﹣log26D．2log2考点：基本不等式；对数的运算性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由4=+≥2=2，利用基本不等式即可求解xy的最小值，又z=2log4x+log2y=log2x+log2y=log2xy，从而得出z的最小值．解答：解： x＞0，y＞0，且+=4，∴4=+≥2=2，∴≤2，∴xy≥，当且仅当x=2y时取等号．∴z=2log4x+log2y=log2x+log2y=log2xy≥log2=﹣3，则z的最小值是﹣3．故选B．点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关系是对数的运算性质进行化简．属于基础题．6．（5分）（2008?安徽）若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（）A．B．1C．D．2考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再分析当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的形状，然后代入相应的公式，求出区域的面积．解答：解析：作出可行域，如图，则直线扫过的面积为故选C．点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．7．（5分）函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是（）A．B．C．D．考点：两角和...
