考号_____________班级______座号______姓名_____________厦门市翔安第一中学2012届高三年第二学期期初考试卷数学科（理科）考试时间：:—:满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。最后要将所有答案填写在答题卷上，否则不给分。1．命题p：“”，则（）A．p是假命题；p：B．p是假命题；p：C．p是真命题；p：D．p是真命题；p：2．函数的定义域为（）A．B．C．D．3．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．充分必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件4．直线与垂直，则等于()A．B．C．-1D．2或-15.如图，为正方体，下面结论错误的是（）A．平面B．C．平面D．异面直线与所成的角为60°6．函数)(xf对一切实数x都满足)1()1(xfxf，0)(xf有3个实根，则这3个实根之和为（）A.6B.9C.4D.37.椭圆的离心率为，则过点且被圆截得的最长弦所在的直线的方程是（）A．B．C．D．8．一个三棱锥S—ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1、、3.已知该三棱锥的四个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为（）A．16B．32C．36D．649．已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．10.如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图像大致是（）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）11.若，则．12.已知函数，其中，则=.13．在等比数列中，，前3项和，则公比=14．设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为.15．有一个数阵如右：记第行的第个数字为（如），则等于。三、解答题：本题有6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分13分）已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为abc、、,向量2012届高三年下学期期初数学学www.dearedu.com科考试卷第!语法错误，*页共8页2012届高三年下学期期初数学学www.dearedu.com科考试卷第2页共8页1(4,1),m�2(cos,cos2)2AnA，且72mn�．（1）求角A的大小；（2）若3a，试判断bc取得最大值时ABC形状．17．（本题满分13分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.(Ⅰ)求数列的通项公式：（Ⅱ）等比数列满足：，若数列，求数列的前n项和.18．（本题满分13分）如图所示，在正三棱柱中，底面边长和侧棱都是2，D是的中点．E是的中点．（1）求证：平面DAB；（2）求二面角A—DB—C的平面角的正切值．19.（本题满分13分）某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足：①y与)(xa和2x的乘积成正比；②当2ax时，3ay，并且技术改造投入比率：],0()(2txax，其中t是常数，且]2,0(t。（1）设)(xfy，求)(xf的表达式及定义域；（2）求出产品增加值y的最大值及相应的x的值。20.（本题满分14分）已知：定点F（1，0），动点P在y轴上移动，过点P作直线PM交x轴于点M，并延长MP到N，且（1）求点N轨迹方程;（2）直线与点N的轨迹交于不同的两点A、B，若，O为坐标原点，且，求m的取值范围.21.（本题满分14分）已知函数，，，其中，且.（1）当时，求函数的最大值；（2）求函数的单调区间；（3）设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围.厦门市翔安第一中学2012届高三年第二学期期初考试数学科（理）参考答案一、选择题：CBAADDCADC2012届高三年下学期期初数学学www.dearedu.com科考试卷第!语法错误，*页共8页2012届高三年下学期期初数学学www.dearedu.com科考试卷第2页共8页2二、填空题:11.12.813.1或14.815.-2三、解答题：16．解：（1）由又因为解得（Ⅱ）在，。，即,又由（Ⅰ）知故取得最大值时，为等边三角形．17.解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d，则依题设d>0由.得①由得②由①得将其代入②得。即∴,又,代入①得,∴.（Ⅱ）∴,错位相减可得：整理得：∴18．解：（1）证明：由正三棱...
