第44课分类讨论型问题要点梳理要点梳理助学微博助学微博助学微博助学微博基础自测基础自测1．已知点P(2，0)，若x轴上点Q到点P的距离为2，则点Q坐标为()A．(0，0)B．(4，0)C．(0，0)或(4，0)D．以上都不对C基础自测基础自测2．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4和x，那么x的值()A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上，但有限D．有无数个B基础自测基础自测3．(2011·丽江)如图，已知⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC＝4，⊙B的半径为3，当⊙A与⊙B相切时，⊙A的半径是()A.2B.7C.2或5D.2或8D基础自测基础自测4．(2010·德州)已知三角形的三边长分别为3、4、5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是()A．0，1，2，3B．0，1，2，4C．0，1，2，3，4D．0，1，2，4，5C基础自测基础自测5．(2011·常德)设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{0，2}＝0，min{12，8}＝8，则y关于x的函数可以表示为()A．y＝2x（x<2），x＋2（x≥2）B．y＝x＋2（x<2），2x（x≥2）C．y＝2xD．y＝x＋2A题型分类题型分类题型一三角形问题的分类讨论【例1】直角三角形的两条边长分别是6和8，那么这个三角形的内切圆半径等于___________．探究提高探究提高知能迁移1(2011·鸡西)已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm，第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为________cm2.题型分类题型分类题型二圆相关的分类讨论【例2】如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP＝10cm，射线PN与⊙O相切于点Q.A、B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为t(s)．(1)求PQ的长；(2)当t为何值时，直线AB与⊙O相切？(2)过点O作OC⊥AB，垂足为C. 点A的运动速度为5cm/s，点B的运动速度为4cm/s，运动时间为ts，∴PA＝5t，PB＝4t. PO＝10，PQ＝8，∴PAPO＝PBPQ＝t2. ∠P＝∠P，∴△PAB∽△POQ，∴∠PBA＝∠PQO＝90°. ∠BQO＝∠CBQ＝∠OCB＝90°，∴四边形OCBQ为矩形，∴BQ＝OC. ⊙O的半径为6，∴BQ＝OC＝6时，直线AB与⊙O相切．图1图2①当AB运动到如图1所示的位置时，BQ＝PQ－PB＝8－4t，由BQ＝6，得8－4t＝6，t＝0.5.图1探究提高探究提高知能迁移2已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.(1)如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；(2)如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；(3)若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．图1图2题型分类题型分类题型三相似三角形中的分类讨论【例3】如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于A(3，0)，B(0，3)两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D.(1)求直线AB的解析式；(2)若S梯形OBCD＝433，求点C的坐标；(3)在第一象限内是否存在点P，使得以P、O、B为顶点的三角形与△OBA相似，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．解(1)设直线AB的解析式为y＝kx＋b， 直线过A(3，0)，B(0，3)两点，∴3k＋b＝0，b＝3，解得k＝－33，b＝3，∴直线AB的解析式为y＝－33x＋3.(2)方法一：设点C坐标为(x，－33x＋3)，则OD＝x，CD＝－33x＋3，∴S梯形OBCD＝（OB＋CD）·OD2＝－36x2＋3x.由题意，得－36x2＋3x＝433，解得x1＝2，x2＝4(舍去)，∴C(2，33)．方法二： S△AOB＝12OA·OB＝332，∴S△ACD＝S△AOB－S梯形OBCD＝332－433＝36.由OA＝3OB，得∠BAO＝30°，AD＝3CD，∴S△ACD＝12CD·AD＝32CD2＝36，解得CD＝33，∴AD＝1，OD＝2，∴C(2，33)．(3)当∠OBP＝Rt∠时，如图，①若△BOP∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO＝30°，BP＝3OB＝3，∴P1(3，33)．③当∠OPB＝Rt∠时，如图，过点P作OP⊥AB于点P，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°.过点P作PM⊥OA于点M.方法一：在Rt△PBO中，BP＝12OB＝32，OP＝3BP＝32. 在Rt△PMO中，∠OPM＝30°，∴OM＝12OP＝34，PM＝3OM＝334，∴P3(34，334)．方法二：设P(x，－33x＋3)，得OM＝x，PM＝－33x＋3.由∠BOP＝∠BAO，得∠POM＝∠ABO. tan∠POM＝PMOM＝－33x＋3x，tan∠ABO＝OAOB＝3，∴－33x＋3x＝3，解得x＝34.∴P3(34...
