【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数课时体能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2012·台州模拟）角α的终边经过点P（），则α的余弦值为()(A)(B)(C)(D)2.α是第二象限角，则是()(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第一象限角或第三象限角(D)第一象限角或第二象限角3.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为()(A)1(B)(C)或(D)或4．（预测题）角α终边上一点P（4m,-3m）（m≠0）,则2sinα+cosα的值为()(A)(B)(C)(D)5.若θ为锐角且cosθ-=-2，则cosθ+的值为()(A)(B)(C)6(D)46.（2012·昆明模拟）已知角α的终边上一点的坐标为（sin,cos）,则角α的最小正值为()(A)(B)(C)(D)二、填空题（每小题6分，共18分）7.α的终边与的终边关于直线y=x对称，则α＝______.8.设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角α（0<α<2π）的弧度数是______.19.（2012·温州模拟）若3sinα+cosα=0,则的值为______.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2012·芜湖模拟）已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，求cosα.11．（易错题）已知tanα,是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且3π＜α＜，求cosα+sinα的值．【探究创新】（16分）已知角α终边经过点P（x,）（x≠0），且cosα=.求sinα+的值.答案解析1.【解析】选A.∵=1，∴点P在单位圆上.∴cosα=.2.【解析】选C.∵α是第二象限角，∴k·360°+90°＜α＜k·360°+180°（k∈Z）.∴k·180°+45°＜＜k·180°+90°（k∈Z），当k=2n（n∈Z）时，n·360°+45°＜＜n·360°+90°；当k=2n+1（n∈Z）时，n·360°+225°＜＜n·360°+270°.∴是第一象限角或第三象限角.23.【解析】选C.弦长等于半径，弦把圆分成两部分.所对的圆心角为或，故弦所对的圆周角为或.4．【解析】选C.由题意，有x=4m,y=-3m,所以r==5|m|.①当m＞0时，r=5m,sinα=,cosα=,则2sinα+cosα=.②当m＜0时，r=-5m,sinα=,cosα=,则2sinα+cosα=5.【解题指南】把cosθ+先平方，再将cosθ-的值代入，开方即可求得，注意符号.【解析】选A.(cosθ+)2=(cosθ-)2+4=8,cosθ+=.6.【解析】选C.∵sin>0,cos>0,∴角α的终边在第一象限，∴tanα=,∴α的最小正值为.7.【解析】因为α的终边与的终边关于直线y=x对称，所以α的终边与的终边重合，则α＝2kπ+,k∈Z.答案：2kπ+，k∈Z8.【解析】设扇形的半径为r,弧长为l，则S=(8-2r)r=4,即r2-4r+4=0,解得r=2,l=4,α==2.答案:29.【解析】∵3sinα+cosα=0,∴cosα=-3sinα,3∴=.答案：【一题多解】∵3sinα+cosα=0,∴tanα=,∴=.10.【解析】由题意，得cosβ=，∴β∈（，π），∴sinβ=.又∵sin（α+β）=，∴α+β∈（0，π），∴α∈（0，），∴sinαcosβ+cosαsinβ=，即sinα+cosα=.①又∵sin2α+cos2α=1，②由①②组成方程组及α∈（0，），解得cosα=.11．【解析】∵tanα·=k2-3=1,∴k=±2,而3π＜α＜，则tanα+=k=2，得tanα=1，则sinα=cosα=，4∴cosα+sinα=.【变式备选】已知sinx+cosx=m(|m|≤,且|m|≠1),求sin4x+cos4x.【解析】由sinx+cosx=m,得1+2sinxcosx=m2,即sinxcosx=,sin4x+cos4x=1-2sin2xcos2x==.【探究创新】【解题指南】利用三角函数定义先确定P到原点的距离r，再代入三角函数公式可解.【解析】∵P（x,）(x≠0),∴点P到原点的距离r=,又cosα=,∴cosα=.∵x≠0，∴x=,∴r=.当x=时，P点坐标为（），由三角函数的定义，有sinα=,,∴sinα+=;当x=时，同样可求得sinα+=.5
