13.3.1等腰三角形动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.ACB腰腰底边顶角底角底角把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗？※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是对称轴是顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线。重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以等腰三角形除了两腰相等以外外,,你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗??大胆猜想ABCD性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）用几何语言表示：∵AB=AC，∴∠C=B论证等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等已知：在△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABCD如何构造两个全等的三角如何构造两个全等的三角形形??ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作底边BC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠CABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在RtABD△和RtACD△中证明:作底边BC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）想一想想一想::刚才得到∠B＝∠C你还能发现什么吗?重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合.性质2(简写成“三线合一”)ABCD根据等腰三角形性质2，在△ABC中，AB=AC时（1）∵ADBC⊥，∴BAD=，=CD∠∠（2）∵AD是中线，∴，=⊥∠∠CAD（3）∵AD是角平分线，∴，⊥BD=CADBDADBCADBCCD结论：在等腰三角形中，（在ABC中，AB=AC）①∠BAD=CAD∠，②ADBC⊥，③BD=CD中已知任意一个都可以得其它两个条件.ACBDBAD1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为４cm,则它的周长是。３、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm19cm小试牛刀10cm或１１ｃｍ4.等腰三角形一个底角为7０°,它的另外两个角为（）Ａ.70°，40°Ｂ.60°，50°C.55°，55°D.80°，30°5.等腰三角形一个角为50°,它的另外两个角为()A.50°，80°B.65°，65°C.50°，80°或65°，65°D.70°，60°6.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角()A.110°，70°B.35°，35°C.40°，30°D.70°，60°小试牛刀ACB例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=C=BDC∠∠，∠A=ABD∠（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=A+∠ABD=2x,∠∴∠ABC=C=BDC=2x,∠∠在△ABC中，∠A+ABC+C=x+2x+2x=180°∠∠，解得x=36°，∴∠A=36°∠ABC=C=72°∠x⌒2x⌒2x⌒⌒2x（三）用一用，试一试1．如图，在△ABC中，AB=AC,BD是角平分线，如果∠A=40o，那么∠ABC=,∠BDC=.2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=20o则∠B=，∠C=。70°75°80°40°谈谈你的收获！轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”下课了!
