顺德一中实验学校2012学年第一学期期中考试高二年级理科数学试卷（满分150分，120分钟完卷）一、选择题（每小题5分，共50分）1．如果直线是平面的斜线，那么在平面内()A．不存在与平行的直线B．不存在与垂直的直线C．与垂直的直线只有一条D．与平行的直线有无穷多条2.已知点、,若直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（）A．或B．或C．D．3.直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是（）A．B．C．D．4.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是()A．B．C．D．5.方程表示圆的条件是（）.A.B.C.D.6.点（-1，2）关于直线x-y-1=0的对称点的坐标是（）A、（3，2）B、（-3，-2）C、（-3，2）D、（3，-2）7.在下图的正方体中，M．N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成用心爱心专心1的角为（）A、30°B、45°C、60°D、90°8.如果AC＜0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.圆的圆心到直线的距离为（）.A、2B、C、1D、10.直线x－y－1=0上有一点P，则它与两定点A(1，1)，B(3，-2)的距离之差的最大值为（）A、B、C、D、2二、填空题（每小题5分，共20分）11.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是12.正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是．13.两平行直线间的距离是14.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；用心爱心专心2EDCBAP④若，，则⊥；⑤若，且∥，则∥；其中正确命题的序号是（把正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，试卷满分77分，卷面满分3分，共80分)15、(本题满分12分)正三棱台的上、下底边长为2和4．（Ⅰ）若该正三棱台的高为1，求此三棱台的侧面积（Ⅱ）若侧面与底面所成的角是60°,求此三棱台的体积；参考公式：台体的体积公式台体16、(本题满分12分)已知直线，，求m的值，使得：（1）l1⊥l2；（2）l1//l2；(3)l1l217、(本题满分13分)如图：已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，求证：(1)平面(2)平面PBC⊥平面PCD18、(本题满分13分)求下列圆的方程(1)已知点A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程。(2)过点、且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程。19、(本题满分13分)在棱长为2的正方体1111DCBAABCD-中，E、F分别为1DD、DB的中点。用心爱心专心3（1）求证：EF//平面11DABC；（2）求证：EFCB1；（3）求三棱锥EFCB-1的体积V。20、(本题满分14分)已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(1)无论k怎样变化，l都经过一定点，求该定点的坐标；(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；(3)若直线不经过第四象限，求k的取值范围．顺德一中实验学校2012学年第一学期期中考试高二年级理科数学试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案ABACDDCCDB二、填空题（每小题5分，共20分）(3)12、13、26114、①④三、解答题15、(本题满分12分)解（1）取,AB中点,D的中心，过作,则从而(2)由（1）知，在直角三角形即侧面与底面所成的角，故台体的高为1，,用心爱心专心416、(本题满分12分)解：（1）由21ll03)2(1-mm024-m（2）由21//ll0)2(3106)2(21{----mmmm故m=-1（3）由18、(本题满分13分)解：(1)连接AC交BD与O,连接EO, E、O分别为PA、AC的中点∴EO∥PC PC平面EBD,EO平面EBD∴PC∥平面EBD(2)在正方形ABCD中，BCCD，又 PD平面ABCD,∴PDBC又DC交PD于点D，DC,PD面PCD,∴∴BC平面PCDBC平面PBC∴平面PBC平面PCD18、(本题满分13分)解：（1）AB的中点坐标即为圆心坐标C（1，-3），又圆的半径r=|AC|=29（2）线段AB的中点，直线AB的斜率1-k，所以弦AB的垂直平分线的方程为解方程组，得即圆心O(1，1)圆的半径r=|OA|=2∴所求圆的为..19(本题满分13分)证明：（1）连接1BD，E、F分别为1DD、DB的中点，则EF//1BD，又1BD平面11DABC，EF平...
