2011届高三数学总复习-三角函数的图象与性质精品课件-文-新人教版VIP专享VIP免费

第三节三角函数的图象与性质考纲点击1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性.热点提示1.三角函数的图象在每年的高考中都有考查，应熟练掌握各个三角函数的图象.2.三角函数的周期性、最值、单调性是高考重点考查的内容，应重点掌握.3.多以选择题、填空题的形式考查，属容易题.周期函数(1)周期函数的定义对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有，那么函数f(x)就叫做周期函数．叫做这个函数的周期．(2)最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个，那么这个就叫做f(x)的最小正周期．(3)正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质f(x＋T)＝f(x)非零常数T最小的正数最小正数函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域x∈Rx∈Rx∈R且x≠＋kπ，k∈Z值域R{y|－1≤y≤1}{y|－1≤y≤1}正弦函数和余弦函数的图象的对称轴及对称中心与函数图象的关键点有什么关系？提示：y＝sinx与y＝cosx的对称轴方程中的x都是它们取得最大值或最小值时相应的x，对称中心的横坐标都是它们的零点．1．设点P是函数f(x)＝sinωx(ω≠0)的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是π4，则f(x)的最小正周期是()A．2πB．πC.π2D.π4【解析】由正弦函数的图象知对称中心与对称轴的距离的最小值为最小正周期的14，故f(x)的最小正周期为T＝4×π4＝π.【答案】B2．函数y＝sin2x＋π3的图象()A．关于点π3，0对称B．关于直线x＝π4对称C．关于点π4，0对称D．关于直线x＝π3对称【解析】验证法：当x＝π3时，sin2×π3＋π3＝sinπ＝0，所以y＝sin2x＋π3的图象关于点π3，0对称．【答案】A3．函数y＝sin2x＋π3图象的对称轴方程可能是()A．x＝－π6B．x＝－π12C．x＝π6D．x＝π12【解析】方法一：由y＝sinx的对称轴方程是x＝kπ＋π2(k∈Z)．令2x＋π3＝kπ＋π2(k∈Z)，得x＝kπ2＋π12(k∈Z)．当k＝0时，x＝π12，故选D.方法二：x＝－π6时，2x＋π3＝0，其正弦值为0，x＝－π12时，2x＋π3＝π6，其正弦值不等于1或－1.x＝π6时，2x＋π3＝2π3，其正弦值不等于1或－1.而当x＝π12时，2x＋π3＝π2，这时sinπ2＝1，故选D.【答案】D4．函数y＝3－2cosx－π4的最大值为______，此时x＝______.【解析】y＝3－2cosx－π4的最大值为5，此时cosx－π4＝－1，∴x－π4＝π＋2kπ(k∈Z)，∴x＝54π＋2kπ(k∈Z)．【答案】554π＋2kπ(k∈Z)5．函数y＝cosx＋π3，x∈0，π3的值域是________．【解析】 0cosx的x的集合，可用图象或三角函数线解决；(2)第(2)小题实际就是求使2sinx－1>01－2cosx≥0的x值，可用图象或三角函数线解决．【自主探究】(1)要使函数有意义，必须使sinx－cosx>0.方法一：利用图象．在同一坐标系中画出[0,2π]上y=sinx和y=cosx的图象，如图所示．在[0,2π]内，满足sinx=cosx的x为，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以定义域为方法二：利用三角函数线，如图，MN为正弦线，OM为余弦线，要使sinx>cosx，即MN>OM，则(在[0,2π]内)．∴定义域为方法三：sinx-cosx=将视为一个整体，由正弦函数y=sinx的图象和性质可知解得，k∈Z.所以定义域为，(2)要使函数有意义，必须有，故所求函数的定义域为【方法点评】1.求三角函数定义域常借助两个工具，即单位圆中的三角函数线和三角函数的图象，有时也利用数轴，对于含有正弦、余弦函数的复合函数定义域，仍然是使解析式有意义即可．2．求三角函数定义...