【考纲下载】1.理解古典概型及其概率计算公式．2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.第2讲古典概率1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是的；(2)任何事件都可以表示成(不可能事件除外)．2．古典概型的两个特点(1)试验中所有可能出现的基本事件只有个，即.(2)每个基本事件发生的可能性，即.互斥基本事件的和有限有限性相等等可能性提示：确定一个试验为古典概型应抓住两个特征：有限性和等可能性．3．古典概型的概率公式P(A)＝甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人同住一间房的概率是()A.B.C.D.解析：甲、乙随意入住两间空房，共有四种情况：甲住A房，乙住B房；甲住A房，乙住A房；甲住B房，乙住A房；甲住B房，乙住B房，四种情况等可能发生，所以甲、乙同住一房的概率为.答案：C1．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是()A.B.C.D.解析：基本事件为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，∴n＝10.不相克的事件数为m＝10－5＝5，∴答案：C2．一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是()A.B.C.D.解析：先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率，实质上就是第二次摸到白球的概率，因为袋内装有2个白球和3个黑球，因此概率为.答案：C3．(2009·安徽)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．解析：从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求的概率为.答案：4．根据公式P(A)＝进行概率计算时，关键是求出n，m的值，在求n值时应注意这n种结果必须是等可能的，对一些比较简单的概率问题，求m，n的值只需列举即可．(2009·福建)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．思维点拨：用空间坐标(a，b，c)的形式列出所有可能结果，再把事件“3次摸球所得总分为5分”的个数列出，根据古典概型概率公式可求．【例1】解：(1)一共有8种不同的结果，列举如下：(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑)．(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A.事件A包含的基本事件为：(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)，事件A包含的基本事件数为3.由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P(A)＝.现从A、B、C、D、E五人中选取三人参加一个重要会议，五人被选中的机会相等，求：(1)A被选中的概率；(2)A和B同时被选中的概率．变式1：解：基本事件为“ABC”、“ABD”、“ABE”、“ACD”、“ACE”、“CDE”、“BCD”、“BCE”、“BDE”、“ADE”共10个．(1)“A被选中”包含基本事件的个数为6，即“ABC”、“ABD”、“ABE”、“ACD”、“ACE”、“ADE”．那么，A被选中的概率P1＝＝0.6.(2)“A和B被选中”包含基本事件的个数为3个，即“ABC”、“ABD”、“ABE”．那么，A和B同时被选中的概率P2＝＝0.3.对于较复杂事件的概率，关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型，用分析法、列表法求出基本事件的总数，必要时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，或者先去求对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求出所求事件的概率．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率．思维点拨：(1)将实际问题转化为古典概型的问题，用列举法求出m，n，然后直接应用公式P(A)＝进行求解．(2)“不全被选中”的反面是“全被选中”，因此可用对立事件的概率公式求解...
