第3课时两角和与差的三角函数1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝；C(α＋β)：cos(α＋β)＝；S(α＋β)：sin(α＋β)＝；S(α－β)：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ；基础知识梳理T(α＋β)：tan(α＋β)＝；T(α－β)：tan(α－β)＝tanα－tanβ1＋tanαtanβ.cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβtanα＋tanβ1－tanαtanβ2．二倍角的正弦、余弦、正切公式S2α：sin2α＝；C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝＝；基础知识梳理T2α：tan2α＝.2sinαcosα1－2sin2α2cos2α－12tanα1－tan2α1．(2009年高考全国卷Ⅰ改编)已知tanα＝4，tanβ＝3，则tan(α＋β)＝()三基能力强化A.711B．－711C.713D．－713答案：B三基能力强化2．已知sinα＝35，且α∈(π2，π)，那么sin2αcos2α的值等于()A．－34B．－32C.34D.32答案：B三基能力强化3．sin163°sin223°＋sin253°sin313°＝()A．－12B.12C．－32D.32答案：B三基能力强化4．(教材习题改编)已知sinα＝35，cosβ＝－45，α∈(π2，π)，β∈(π，3π2)，则sin(α－β)＝________.答案：－2425三基能力强化5．若cosα＝12，其中α∈(－π2，0)，则sinα2的值是________．答案：－12一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定的关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合三角公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．有时还可逆用、变形运用公式．课堂互动讲练考点一给角求值问题课堂互动讲练例例11求值：sin50°(1＋3tan10°)－cos20°cos80°1－cos20°.【思路点拨】首先把切函数化为弦函数，同时把根号去掉．课堂互动讲练【解】 sin50°(1＋3tan10°)＝sin50°·cos10°＋3sin10°cos10°＝sin50°·2sin40°cos10°＝1，【名师点评】在利用二倍角的余弦时，注意选用公式．课堂互动讲练cos80°1－cos20°＝sin10°2sin210°＝2sin210°.∴sin50°(1＋3tan10°)－cos20°cos80°1－cos20°＝1－cos20°2sin210°＝2.三角函数的给值求值问题解决的关键在于把“所求角”用“已知角”表示．(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．课堂互动讲练考点二给值求值问题课堂互动讲练(3)常见的配角技巧α＝2·α2；α＝(α＋β)－β；α＝β－(β－α)；α＝12[(α＋β)＋(α－β)]；β＝12[(α＋β)－(α－β)]；π4＋α＝π2－(π4－α)．课堂互动讲练例例22已知0<β<π4<α<34π，cos(π4－α)＝35，sin(3π4＋β)＝513，求sin(α＋β)的值．课堂互动讲练【思路点拨】比较题设中的角与待求式中的角，不难发现(3π4＋β)－(π4－α)＝π2＋(α＋β)或将cos(π4－α)变化为sin(π4＋α)，再由(π4＋α)＋(3π4＋β)＝π＋(α＋β)求解．课堂互动讲练【解】 π4<α<3π4，∴－3π4<－α<－π4，－π2<π4－α<0.又 cos(π4－α)＝35，∴sin(π4－α)＝－45. 0<β<π4，∴3π4<3π4＋β<π.又 sin(3π4＋β)＝513，∴cos(3π4＋β)＝－1213，课堂互动讲练∴sin(α＋β)＝－cos[π2＋(α＋β)]＝－cos[(3π4＋β)－(π4－α)]＝－cos(3π4＋β)cos(π4－α)－sin(3π4＋β)sin(π4－α)＝－(－1213)×35－513×(－45)＝3665＋2065＝5665.课堂互动讲练误区警示】在做题时，有时忽略求π4－α，3π4＋β的范围，还有不能正确判断两角的范围．在例2条件不变的情况下，求cos(α－β)的值．课堂互动讲练互动探究互动探究解： π4<α<3π4，∴－3π4<－α<－π4，－π2<π4－α<0.又 cos(π4－α)＝35，∴sin(π4－α)＝－45.课堂互动讲练 0<β<π4，∴3π4<3π4＋β<π.又 sin(3π4＋β)＝513，∴cos(3π4＋β)＝－1213.∴cos(α－β)＝cos(β－α)＝－cos[π＋(β－α)]＝－cos[(3π4＋β)＋(π4－α)]课堂互动讲练＝－cos(3π4＋β)cos(π4－α)＋sin(3π4＋β)sin(π4－α)＝－(－1213)×35＋513×(－45)＝3665－2065＝1665.已知三角函数值...
