14.2-完全平方公式.2-完全平方公式VIP免费

14.2完全平方公式bbaa(a+b)²a²b²abab1.下列计算正确的是()A.(x-6)(x+6)=x2-6B.(3x-1)(3x+1)=3x2-1C.(-1+x)(-1-x)=x2-1D.(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-12.填空：1)()()=m2-n22)(2m-1)()=4m2-13)(-2m+1)()=1-4m2（a+b）2？（a2+b2）我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，这是我们这节课要研究的新问题．计算下列各式,你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_________;(2)(m+2)2=_________;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(4)(m-2)2=__________.计算(a+b)2,(a-b)2.【解析】(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式:(a+b)2a+2ab+b22=(a-b)2a-2ab+b22=两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a2、ab、ab、b2，因此，整个面积为a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，即说明(a+b)2=a2+2ab+b2由图(2)说明(a−b)2=a2−2ab+b2..公式的特点：1.积为二次三项式；2.其中两项为两数的平方和；(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b23.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同.前平方，后平方，积的2倍在中央，积的符号看前方4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式【例1】运用完全平方公式计算：【解析】(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2•x•2y+(2y)2+4xy+4y2【例题】(2)(-a2+b3)2【解析】原式=(b3-a2)2=b6-2a2b3+a4【例2】运用完全平方公式计算:(1)1022(2)992.【解析】(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=98011.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎样改正？错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2--2xy+y2(x+y)2=x2+22xy+y2(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2【跟踪训练】(1)(6a+5b)2=36a2+60ab+25b2(2)(4x-3y)2=16x2-24xy+9y2(3)(-2m-1)2=4m2+4m+1(4)1032=(100+3)2=1002+2×100×3+32=10000+600+9=106092.运用完全平方公式计算:想一想:(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相等吗？为什么？1.(口答)运用完全平方公式计算：1)(a+2b)22)(-a-2b)23)(m-4n)24)(4n-m)25)(x+5)26)(m-ab)22.计算：(x+2y)2【解析】原式=(x+2y)(x+2y)=x2+2×x×2y+(2y)2=x2+4y2+4xy3.化简（x+1)2+2(1-x)-x2.【解析】原式=x2+2x+1+2-2x-x2=3通过本课时的学习，需要我们掌握：完全平方公式:两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2作业：课本112页第2题