《学案与测评》2011年高考数学总复习-第五单元第六节-几个三角恒等式精品课件-苏教版VIP专享VIP免费

第六节几个三角恒等式基础梳理1.两角差的余弦公式为cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;两角和的余弦公式为cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;两角差的正弦公式为sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;两角和的正弦公式为sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.上述公式对任意的α、β都成立.2.公式T(α-β)是,公式T(α+β)是，它们成立的条件是tantan1tan-tan)-tan(tantan-1tantan)tan(zk2k,2k,2k3.二倍角公式在S(α+β)中，令β=α,可得到sin2α=2sinαcosα,简记为S2α.在C(α+β)中，令β=α,可得到cos2α=cos2α-sin2α,简记为C2α.在T(α+β)中，令β=α,可得到tan2α=2tanα1-tan2α，简记为T2α.4.在C2α中考虑sin2α+cos2α=1可将C2α变形为cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α，它简记为C′2α.5.半角公式在C2α中,用α代替α得,将公式变形可得2122sin-11-22coscos22.2cos1S;2cos1C22的推导方法是与两式相除，其公式为2T2C2Ssincos-1cos1sincos1cos-12tan6.升降幂公式主要用于化简、求值和证明，其形式为：升幂公式：1+cos2α=2cos2α;1-cos2α=2sin2α.降幂公式：cos1cos-12tan2;22cos-1sin2;2cos21cos27.派生公式(1)(sinα±cosα)2=1±sin2α;(2)1+cosα=(3)1-cosα=(4)tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ);22cos222sin2典例分析题型一sinx+cosx,sinx-cosx,sinxcosx三者之间的转换问题【例1】已知-＜x＜0,sinx+cosx=求sinx-cosx的值.分析由（sinx-cosx）2=(sinx+cosx)2-4sinxcosx知,只需求出sinxcosx即可.251解方法一：由sinx+cosx=平方,得sin2x+2sinxcosx+cos2x=,即2sinxcosx= (sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=又-＜x＜0,∴sinx＜0,cosx＞0,sinx-cosx＜0,∴sinx-cosx=5125242512549257-方法二：联立方程sinx+cosx=,①sin2x+cos2x=1.②由①得sinx=-cosx,将其代入②,整理,得25cos2x-5cosx-12=0,∴学后反思sinx±cosx,sinxcosx之间的关系为(sinx±cosx)2=1±2sinxcosx,（sinx+cosx）2+(sinx-cosx)2=2，三者知其一，可求其二，但须注意角x的范围对结果的影响.5151.54xcos,53-xcos57-xcos-sinx54xcos,53-sinx0,x2-即举一反三1.（2009·梅州月考）已知,求sinα及解析:由题设条件，应用两角差的正弦公式,得即sinα-cosα=.①由题设条件，应用二倍角余弦公式,得2572cos,1027)4-sin(3tan),cos-(sin22)4-sin(102757),sin(cos57-)sin)(cossin-(cossin-coscos252722故cosα+sinα=.②由①和②得sinα=,cosα=-,因此tanα=-,由两角和的正切公式,得51-535443.11325-483343-34433143-3tan3-13tan3tan题型二三角函数公式的灵活应用【例2】化简下列各式..282cos18sin(2)240)sin3-10(1)(tan分析（1）先切化弦，然后逆用差角公式和倍角公式;（2）注意1±sinθ,1±cosθ形式的转化.解(1)-1.80sin80sin-10cos40cos402sin-10cos40sin502sin-10cos40sin)60sin10cos-60cos102(sin40sin10cos10cos3-10sin原式(2),234.|4cos|2|4cos4sin|244cos44cossin22原式∴sin4+cos4＜0,cos4＜0,∴原式=-2(sin4+cos4)-2cos4=-2sin4-4cos4.学后反思对于化简的题目要侧重于三角公式运用中的各种思想，对于一些固定形式套用相应的公式.举一反三2.化简（cos+sin）（cos-sin）（1+tanθtan）.22222解析：原式=cosθ（1+tanθ·tan）=cosθ+sinθ·tan=cosθ+2sin·cos·=cosθ+=cosθ+1-cosθ=1.22sin2cos2222sin22题型三三角恒等变换中角的拆、拼【例3】已知且分析抓住条件中的角“”、“”与结论中的角的关系：,32)-2sin(,91-)2-cos(2cos,2,2求-22-22)-2(2-)2-(解.2757329543591-)-2(sin)2-s...