要点一不等式的性质性质别名性质内容注意①对称性a>b⇔bb，b>c⇒a>c③可加性a>b⇔a＋c>b＋c可逆性质别名性质内容注意a>bc>0⇒ac>bc④可乘性a>bcd⇒a＋c>b＋d同向性质别名性质内容注意⑥同向同正可乘性a>b>0c>d>0⇒ac>bd同向同正⑦可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N*，n≥2)⑧可开方性a>b>0⇒na>nb(n∈N*，n≥2)同正不等式不等号是否传递①a>b，b>c⇒a>c>，>⇒>传递②a≥b，b≥c⇒a≥c≥，≥⇒≥传递③a>b，b≥c⇒a>c>，≥⇒>传递④a≥b，b>c⇒a>c≥，>⇒>不传递需要注意的：例1适当增加不等式条件，使下列命题成立：(1)若a>b，则ac≤bc；(2)若ac2>bc2，则a2>b2；(3)若a>b，则lg(a＋1)>lg(b＋1)；(4)若a>b，则log0
5(a-1)b，c>d，则ad>bc
a>b>-1c≠0c≤0a>b>1a>b>0且c>d>0练习1．下列不等式中，正确的个数是()①若a>b，则ac>bc②若a·2c>b·2c，则a>b③若a>b，c>0，则algc>blgc④若a|c|>b|c|，则a>bA．0个B．1个C．2个D．3个C解析：对于①：a>b，取c＝0⇒ac＝bc，①错；对于②： 2c>0，∴a·2c>b·2c⇒a>b，②对；对于③：a>b，取c＝1，则algc＝blgc＝0，③错；对于④：a|c|>b|c|⇒|c|>0⇒a>b，④对．综上，正确的个数有2个，故选C
答案：C变式练习1：已知3个不等式：①ab>0；②－caad
以其中两个作为条件，余下一个作为结论，可组成几个正确命题
试选一个给出证明．①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①
提示：不对；由于a>b>0，∴ab>0，∴1ab>0，而a>b，∴1ab·a>1ab·b，即1b>1a，故a>b>0
