第一节全等与相似三年7考高考指数:★★1.理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理.2.会证明、应用直角三角形射影定理.1.利用平行线分线段成比例定理及直角三角形的射影定理进行有关的证明和计算是高考重点.2.本部分主要以填空题和解答题为主，其中以相似三角形为背景的综合题是热点题型，同时相似三角形与圆、方程、三角、函数等知识的结合多以探索性、阅读性命题类型出现.1.图形变化的不变性与平移、旋转、反射(1)图形变化的不变性①图形在变化过程中，有些性质改变了，有些性质仍然保持_____.②常见的图形变化，如平移、_____、_______、相似(包括位似).不变旋转轴对称(2)平移、旋转、反射①平移变换：图形的_____过程称为平移变换.②旋转变换：图形的_____过程称为旋转变换.③反射变换：一个图形F绕一条直线l翻转____得到另外一个图形F′，则F与F′关于l_____，这种图形的变化过程称为反射变换，直线l称为反射轴.平移旋转180°对称④平移变换、旋转变换、反射变换的性质一个图形通过平移变换、旋转变换、反射变换变为另外一个图形，其对应线段的长度_____，对应角的大小_____.因此，变换前后两个图形是_____的，但图形的位置可能发生改变.不变不变全等【即时应用】如图，已知△ABC与△DEF是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图①所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图①中的△ABC绕点C顺时针方向旋转到图②的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为______cm(保留根号).【解析】在Rt△ABC中， AB=10cm,∠A=30°,∴BC=AB=5cm.在图②中， BC=CE,∠B=60°，∴△BCE是等边三角形，∴∠ECA=30°,∴∠FGD=90°.在Rt△FGD中，∠D=30°,FD=AC=cm,答案：122222ACABBC10553cm.53153FGFDcm.22532如图，△ABC的内部有一点P，点D、E、F是点P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点.已知∠BAC=70°,∠ABC=60°,∠ACB=50°,则∠ADB、∠BEC、∠CFA的和等于______度.【解析】分别连接PA、PB、PC. 点D与点P关于AB对称，∴AD=AP,BD=BP,∴∠ADP=∠APD,∠BDP=∠BPD，∴∠ADB=∠APB;同理∠BEC=∠BPC,∠CFA=∠CPA. ∠APB+∠BPC+∠CPA=360°,∴∠ADB+∠BEC+∠CFA=360°.答案：3602.相似与位似(1)相似变换：两个图形的形状相同，但大小不同，这两个图形是_________.把一个图形按一定比例_____或_____，这种图形的变化过程称为相似变换.(2)位似变换：把一个图形变为它的_____图形，这种图形的变化过程称为位似变换.相似图形放大缩小位似(3)相似与位似变换的性质一个图形通过相似变换(或位似变换)变为另外一个图形,其形状_____，对应角的大小_____，但图形的_____发生了改变.位似变换是一种特殊的_____变换.不变不变位置相似【即时应用】如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为______.【解析】 △DEF与△ABC对应边的比为1∶2,∴在第一象限内，△DEF各个顶点的坐标分别是D(1,1),E(2,1),F(3,2),∴线段DF中点的坐标为同理，在第三象限内，线段DF的中点的坐标为∴线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为或答案：或32.2（，）3(2,).2322（，）3(2,).2322（，）3(2,)2如图，已知点D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC,且AD∶DB=2∶3，若S△ADE=4,则S四边形BCED=______.【解析】 DE∥BC,∴△ADE∽△ABC. AD∶DB=2∶3,∴AD∶AB=2∶5, S△ADE=4,∴S四边形BCED=21.答案：21ADEABCS4,S25VVADEBCEDS44.S25421四边形V3.平行线分线段成比例定理(1)平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，截得的对应线段_______.(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，截得的对应线段_______.(3)三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边___________.成比例成比例对应成比例【即时应用】(1)如图，在△ABC中，DE∥BC,BD=AD,则AE∶AC=______.(2)在△ABC中，AD...
