《反比例函数》宁远中学王惠萍知识点一反比例函数的定义一般地，函数y＝kx(或写成y＝kx－1)(k是常数，k≠0)叫做反比例函数．反比例函数的解析式还可以写成xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.知识点二反比例函数的图象和性质1．反比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是双曲线．反比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象的位置和性质受k的符号的影响.2．反比例函数的图象和性质y＝kx(k是常数，k≠0)k>0k<0图象所在象限一、三(x，y同号)二、四(x，y异号)性质在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大例1关于反比例函数y＝－2x，下列说法正确的是()A．图象过(1,2)点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大题组训练一：1．若反比例函数的图象经过点(－2,3)，则该反比例函数图象一定经过点()A．(2，－3)B．(－2，－3)C．(2,3)D．(－1，－6)2.在反比例函数3kyx图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜03.若反比例函数y＝(m－2)xm2－10的图象分布在第一、三象限内，则m的值是____知识点三反比例函数系数k的几何意义1．反比例函数y＝kx(k≠0)中k的几何意义：由双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为|k|.题组训练二:4.已知如图，A是反比例函数xky的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）5.如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则12SS知识点四反比例函数解析式的确定1．由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数k，因此只需已知一组对应值就可以求出k.2．待定系数法求解析式的步骤一设、二代、三解、四写。知识点五反比例函数的应用解决与反比例函数有关的实际问题时，一般要先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，要特别注意自变量的取值范围．例2如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(－3，－2)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点B(1，m)，C(3，n)在反比例函数的图象上，试比较m与n的大小．解：(1)将(－3，－2)代入y＝kx中，得k＝(－3)×(－2)＝6，∴反比例函数的解析式为y＝6x.(2)方法1：函数y＝6x中，∵k＝6＞0，∴在每个象限内，函数值y随x的增大而减小．∵0＜1＜3，∴m＞n；方法2：将(1，m)，(3，n)分别代入y＝6x中，得m＝6，n＝2，∴m＞n.方法3：利用图象求解。13mn例3如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)与反比例函数y2＝mx(m为常数，且m≠0)的图象交于点A(－2,1)，B(1，n)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)直接写出ax＋b=mx的解;(4)直接写出ax＋b＜mx的解集.解：(1)由题意，得点A(－2,1)在反比例函数y2＝mx的图象上，∴1＝m－2.∴m＝－2.∴反比例函数的解析式为y2＝－2x.又∵点B(1，n)也在反比例函数y2＝－2x的图象上，∴n＝－21＝－2.∴B(1，－2)．∵点A，B在一次函数y1＝ax＋b的图象上，∴－2a＋b＝1，a＋b＝－2.解得a＝－1，b＝－1.∴一次函数的解析式为y1＝－x－1.(2)设直线AB交y轴于点C，∴OC＝1.如图，分别过点A，B作AE⊥y轴，BF⊥y轴．∵A(－2,1)，B(1，－2)，∴AE＝2，BF＝1.∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝12OC·AE＋12OC·BF＝12×1×2＋12×1×1＝32.(3)当y1＜y2＜0时，x＞1.题组训练三：6．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v(单位：千米/时)的函数关系式是()A．t＝20vB．t＝20vC．t＝v20D．t＝10v7．若反比例函数xky(k＜0)的图象经过点(－2，a)，(－1，b)，(3，c)，则a，b，c的大小关系为()．A、c＞a＞bB、c＞b＞aC、a＞b＞cD、b＞a＞c8、已知一次函数y1=kx+b与反比例函数xky2在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A、x＜-1或0＜x＜3B、-1＜x＜0或x＞3C、-1＜x＜0D、x＞3课堂小结：本节课我们复习了哪些内容？1、反比例函数的定义；2、反比例函数的图象和性质；3、反比例函数的解析式的确定方法；4、反比例函数的比例系数的几何意义；5、反比例函数综合应用。课后作业：1、熟练掌握本章知识点；2、练习册本章练习。
