【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学-4.3平面向量的数量积配套课件-文-新人教A版-VIP专享VIP免费

第三节平面向量的数量积三年24考高考指数:★★★★1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义；2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系；3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；4.能运用数量积表示两个向量的夹角.1.平面向量数量积的运算是高考考查的重点；2.应用数量积求平面向量的夹角、模及判断向量的垂直是重点也是难点；3.题型以选择题和填空题为主，与三角函数、解析几何等知识点交汇则以解答题为主.1.平面向量的数量积（1）数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则向量a与b的数量积是数量___________，记作a·b，即a·b=___________.|a||b|cosθ|a||b|cosθ（2）向量的投影设θ为a与b的夹角，则向量a在b方向上的投影是________；向量b在a方向上的投影是__________.（3）数量积的几何意义：数量积a·b等于_______________________________________的乘积.|a|cosθ|b|cosθa的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ【即时应用】（1）已知正三角形ABC的边长为1，则①=__________；②方向上的投影为________.（2）已知|a|=1，|b|=2，a·b=1，则向量a，b的夹角θ等于_________.ABAC�ABAC�在【解析】（1）①②方向上的投影为（2） 又0°≤θ≤180°,∴θ=60°.答案：（1）①②（2）60°1ABAC|AB||AC|cosA11cos60.2�ABAC�在1|AB|cosA1cos60.2�11cos,122abab12122.平面向量数量积的性质及其坐标表示已知非零向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，θ为向量a,b的夹角.结论几何表示坐标表示模数量积夹角x1x2+y1y2=0的充要条件ab||||||与的关系abab||aaa2211||xya||||cosabab1212xxyyabcos||||abab121222221122xxyycosxyxy0ab||||||（当且仅当时等号成立）ababab222212121122xxyyxyxy【即时应用】（1）思考：若a·b<0，是否说明向量a和b的夹角为钝角？提示：不一定，也可能是平角.（2）已知a=（1，-1），b=(2,4),判断下列命题的真假（请在括号内填“真”或“假”）.①|a|+|b|=()②若θ为向量a、b的夹角，则cosθ=()③若a⊥(a+λb),则λ=1()④（a+b）·(4a+b)=18()2251010【解析】①故①真.②②真.③ a+λb=(1,-1)+λ(2,4)=(2λ+1,4λ-1)，∴a·(a+λb)=(2λ+1)-(4λ-1)=-2λ+2=0，∴λ=1,③真.④a+b=(3,3),4a+b=4(1,-1)+(2,4)=(6,0)，∴(a+b)·(4a+b)=3×6+3×0=18,④真.答案：①真②真③真④真22221124225,ab12(1)4210cos,10220225abab3.平面向量数量积的运算律（1）交换律：a·b=b·a;（2）数乘结合律：(λa)·b=__________=__________;（3）分配律：a·(b+c)=____________.λ(a·b)a·(λb)a·b+a·c【即时应用】（1）思考：（a·b）c与a(b·c)相等吗？提示：不一定相等， a·b,b·c均为实数，∴(a·b)c∥c，a(b·c)∥a,所以(a·b)c与a(b·c)不一定相等.（2）若非零向量a，b满足|a|=|b|，(2a+b)·b=0，则a与b的夹角为_______.【解析】设a,b的夹角为θ， (2a+b)·b=0，∴2a·b+b2=0，∴2|a||b|cosθ+|b|2=0,又 |a|=|b|≠0，0°≤θ≤180°，∴答案：120°1cos,120.2平面向量数量积的运算【方法点睛】1.平面向量的数量积题目类型及求法（1）已知向量a、b的模及夹角θ，利用公式a·b=|a||b|cosθ求解；（2）已知向量a、b的坐标，利用数量积的坐标形式求解.2.利用数量积求解长度问题的处理方法(1)a2=a·a=|a|2或|a|=.(2)|a±b|=(3)若a=(x,y),则222()2.abaabb22||xy.aaa【例1】(1)(2012·绍兴模拟）设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=_________.（2）(2011·湖南高考）在边长为1的正三角形ABC中，设则=_________.（3）(2011·辽宁高考改编）已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a⊥(2a-b),则(a+b)·(a-b)=_________.BC2BDCA3CE�，，ADBE�【解题指南】（1）直接利用数量积的概念进行计算；（2）用基向量表示向量（3）借助a·(2a-b)=0求k，进而求（a+b）·(a-b).【规范解答】（1）a+2b=(1,-2)+(-6,8)=(-5,6),(a+2b)·c=(-5,6)·(3,2)=-15+12=-3.答案：-3ABAC...