角平分线性质(1)VIP免费

八年级上册12.3角的平分线的性质（第1课时）•学习目标：1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．2．探索并证明角的平分线的性质．3．能用角的平分线的性质解决简单问题．角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角OBAC平分线.OBAC∠AOC=∠BOC∠AOC=∠BOC∠AOB=2AOC=2∠∠BOC∠AOB=2AOC=2∠∠BOC问题1在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？感悟实践经验，用尺规作角的平分线用量角器度量，也可用折纸的方法．感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问2下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．你能说明它的道理吗？ABDCE证明：在△ADC和△ABC中，AD=ABDC=BCAC=AC∴△ADC≌ABC△（SSS）∴∠DAE=BAE∠感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问3如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问4你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？ABOMNC经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？在OC上取三个点分别作角两边的垂线PD、PE通过测量PD、PE，你发现了角的平分线的什么性质？ABOPCDE角平分线上的点到角两边的距离相等PD=PE角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等一个点在一个角的平分线上这个点到角的两边的距离相等AOBPED结论：C如何进行证明？题设：结论：已知：∠AOC=BOC∠，点P在OC上，PDOA⊥于D，PEOB⊥于E求证:PD=PEAOBEDPC∵PD⊥OA，PE⊥OB证明：∴∠PDO=PEO=∠90°在△POD和△POE中∴△PDO≌△PEO（AAS）∠PDO＝∠PEO∠AOC＝∠BOCOP=OP∴PD＝PE证明几何命题的一般步骤（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．∵OC平分∠AOB，点P在OC上,且PD⊥OA,PE⊥OB几何语言:角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。EDOABPC∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等)角的平分线的性质的作用是什么？主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．当堂检测A1．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等当堂检测C2.(茂名中考)如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为（）A．4B．5C．6D．3当堂检测C3.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．4当堂检测64.如图，在∆ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D，DEAB，垂足为E，且AB=6CM，则DEB的周长为_____________CMDEBAC当堂检测证明:∵E是∠AOB平分线上的一点，EC⊥OA,ED⊥OB∴DE=CE在Rt△ODE和Rt△OCE中DE=CEOE=OE∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL）∴OC=OD5.如图所示，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D.求证：OC＝OD.当堂检测6.如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC证明:∵AD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF在Rt△DEB和Rt△DFC中DE=DFDB=DC∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）∴EB=FC7.如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且∠B=∠C，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．ABCDEF当堂检测证明：∵AD平分∠BAC，且DEAB⊥，DFAC⊥∴DE=DF∠DEB=DFC=90∠0在△DBE和△DCF中∠DEB=DFC∠∠B=C∠DE=DF∴△DBE≌DCF△（AAS）∴BE=CFP到OA的距离P到OB的距离点P是角平分线OC上的点几何语言：∵OC平分∠AOB，点P在OC上且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：不必再证全等ODEPACB1、教科书习题12.3第2题．2、《本土学练》30页第6题布置作业