江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（77）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1.（本小题满分14分）已知向量(4,5cos),(3,4tan),(0,),2abab，求：（1）||ab（2）cos()4的值。2.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求三棱锥E-BCD的体积。3.（本小题满分14分）现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失。如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x(cm),高为y(cm),体积为V（cm3）(1)求出x与y的关系式；(2)求该铁皮盒体积V的最大值；4.（本小题满分1６分）平面直角坐标系xoy中，直线10xy截以原点O为圆心的圆所EDB1C1A1CBADCBA得的弦长为6（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于ｘ轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于ｘ轴于点（ｍ，０）和（ｎ，０），问ｍｎ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。5.（本小题满分1６分）已知函数2()()xfxaxxe，其中ｅ是自然数的底数，aR。（１）当0a时，解不等式()0fx；（２）若()fx在［－１，１］上是单调增函数，求a的取值范围；（３）当0a时，求整数ｋ的所有值，使方程()2fxx在［ｋ，ｋ＋１］上有解。6.（本小题满分1６分）设数列{}na的前ｎ项和为nS，已知1(,nnSpSqpq为常数，*nN），ｅｇ1232,1,3aaaqp（１）求ｐ，ｑ的值；（２）求数列{}na的通项公式；（３）是否存在正整数ｍ，ｎ，使1221mnmnSmSm成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（ｍ，ｎ）；若不存在，说明理由。1．⑴因为ab，所以435cos4tan0，………………………2分解得3sin5，又因为π(0,)2，………………………………………4分所以4cos5，sin3tancos4，………………………………………6分所以(7,1)ab=，因此22||7152ab．………………………8分⑵πππcoscoscossinsin444…………………………………12分42322525210．…………………………………………………14分2．⑴取BC中点G，连接AG，EG，因为E是1BC的中点，所以EG∥1BB，且112EGBB．ABC1A1B1CDEG（第16题）由直棱柱知，11AABB∥，而D是1AA的中点，所以EGAD∥，…………………………4分所以四边形EGAD是平行四边形，所以EDAG∥，又DE平面ABC，AGABC平面所以DE∥平面ABC．………………………7分⑵因为1ADBB∥，所以AD∥平面BCE，所以EBCDDBCEABCEEABCVVVV，………………………………………10分由⑴知，DE∥平面ABC，所以11136412326EABCDABCVVADBCAG．…………………14分3．⑴由题意得244800xxy，即248004xyx，060x．……………………………………………6分⑵铁皮盒体积222348001()120044xVxxyxxxx，………………10分/23()12004Vxx，令/()0Vx，得40x，……………………………12分因为(0,40)x，/()0Vx，()Vx是增函数；(40,60)x，()0Vx，()Vx是减函数，所以31()12004Vxxx，在40x时取得极大值，也是最大值，其值为332000cm．答：该铁皮盒体积V的最大值是332000cm．……………………14分4．⑴因为O点到直线10xy的距离为12，………………………2分所以圆O的半径为2216()()222，故圆O的方程为222xy．………………4分⑵设直线l的方程为1(0,0)xyabab，即0bxayab，由直线l与圆O相切，得222abab，即221112ab，……………6分2222222112()()8DEababab≥，当且仅当2ab时取等号，此时直线l的方程为20xy．………10分⑶设11(,)Mxy，22(,)Pxy，则11(,)Nx...
