人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）11.2与三角形有关的角三角形两边的夹角叫做三角形的内角;三角形的三个内角之和为180°.三角形的内角11.2.2三角形的外角ABCD三角形的外角：三角形一边的延长线与它邻边组成的角．三角形一共有几个外角？你能全部画出来吗？2PABCD12、观察下图，比一比，看谁说的好图(1)（1）∠1是哪个三角形的外角？（2）∠2是哪个三角形的外角？∠1是△ABD的外角∠2是△PDC的外角ABCDE看一看：算一算：若∠A＝55º，∠B=60º,试求∠ACB,ACD,CAE∠∠的度数．并说出你的理由．图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？⌒⌒⌒⌒⌒115°60°65°55°125°ABCDE⌒⌒⌒⌒⌒115°60°65°55°125°想一想：通过上题的计算，你发现∠ACD，∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．怎样用数学说理的方法来推导∠CBD＝∠A+∠C这个结论呢？探究1180°－∠ABC∵∠A+∠C+∠ABC=180°(三角形的内角和为180°)∴∠A+∠C=_______________∵∠ABC+∠CBD=180°（邻补角）∴∠CBD=______________180°－∠ABC∴∠CBD＝∠A+∠CDCAB三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。CABD求下列各图中∠1的度数。30°60°135°120°145°50°1∠1=∠1=∠1=90º85º95º∠ACDA(<∠、>)；∠ACDB∠(<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB>>你选什么？把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B321ACDE∠1∠2∠3＞＞ABC123三角形的外角和等于360°∠1＋∠2＋∠3＝?从哪些途径探究这个结果议一议°ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：方法1∵∠1=∠ABC+∠ACB∠2=∠BAC+∠ACB∠3=∠BAC+∠ABC∴∠1+2+3=∠∠2∠ABC+2∠ACB+2∠BAC即∠1+2+3=∠∠2（∠ABC+∠ACB+∠BAC）∴∠1+2+3=∠∠2×180°=360°ABC123方法2解：过解：过AA作作ADAD平行于平行于BCBC∴∴∠∠33＝＝∠∠44BC1234A∴∴∠∠22＝＝∠∠BADBAD∴∴∠∠11＋＋∠∠22＋＋∠∠33＝＝∠∠11＋＋∠∠BADBAD＋＋∠∠4=34=360°60°两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等D方法3如图：D是ABC的BC边上一点，B＝BAD，ADC＝80°，BAC＝70°．求：（１）B的度数；（２）C的度数．CDBA800700小试牛刀AD平分∠BAC练一练已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°，20°，30°，求∠1的度数B321ACDE∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADECFB123360°NPM挑战自我ABCD下图是某工厂生产的一种零件，如果三个锐角的和为135°，则说明该零件合格，工人师傅却只测量∠ADC的度数就能判断零件是否合格，你能解释其中的道理么?扩展提升：生活中离不开数学E说出下列各图中∠1的度数。初试身手ABCD30°35°40°12(4)如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，求∠A与∠EBC的度数.ABCDE∟⌒35°⌒⌒我会做ABCDE求∠求∠A+B+C+D+E∠∠∠∠A+B+C+D+E∠∠∠∠的度数的度数⌒FG⌒∠∠B+D=EGF∠∠B+D=EGF∠∠∠∠EGF+EFG∠EGF+EFG∠+E∠E∠==180°∠∠A+C=EFG∠∠A+C=EFG∠∠解：因为解：因为所以所以∠∠A+B+C+D+E=∠∠∠∠A+B+C+D+E=∠∠∠∠180°我也行课堂小结这节课你有哪些收获？１、三角形的外角性质．２、三角形的外角和．３、应用．再见
