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11.2.2三角形的外角.2与三角形有关的角VIP免费

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人民教育出版社义务教育教科书八年级数学(上册)11.2与三角形有关的角三角形两边的夹角叫做三角形的内角;三角形的三个内角之和为180°.三角形的内角11.2.2三角形的外角ABCD三角形的外角:三角形一边的延长线与它邻边组成的角.三角形一共有几个外角?你能全部画出来吗?2PABCD12、观察下图,比一比,看谁说的好图(1)(1)∠1是哪个三角形的外角?(2)∠2是哪个三角形的外角?∠1是△ABD的外角∠2是△PDC的外角ABCDE看一看:算一算:若∠A=55º,∠B=60º,试求∠ACB,ACD,CAE∠∠的度数.并说出你的理由.图中哪些角是三角形的内角,哪些角是三角形的外角?⌒⌒⌒⌒⌒115°60°65°55°125°ABCDE⌒⌒⌒⌒⌒115°60°65°55°125°想一想:通过上题的计算,你发现∠ACD,∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢?请你试着用自己的语言说一说.怎样用数学说理的方法来推导∠CBD=∠A+∠C这个结论呢?探究1180°-∠ABC∵∠A+∠C+∠ABC=180°(三角形的内角和为180°)∴∠A+∠C=_______________∵∠ABC+∠CBD=180°(邻补角)∴∠CBD=______________180°-∠ABC∴∠CBD=∠A+∠CDCAB三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。CABD求下列各图中∠1的度数。30°60°135°120°145°50°1∠1=∠1=∠1=90º85º95º∠ACDA(<∠、>);∠ACDB∠(<、>)结论:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB>>你选什么?把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B321ACDE∠1∠2∠3>>ABC123三角形的外角和等于360°∠1+∠2+∠3=?从哪些途径探究这个结果议一议°ABC123∠2+∠ABC=180°∠3+∠ACB=180°三个式子相加得到∠1+∠2+∠3+∠BAC+∠ABC+∠ACB=540°而∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°∠1+∠2+∠3=360°∠1+∠BAC=180°解:方法1∵∠1=∠ABC+∠ACB∠2=∠BAC+∠ACB∠3=∠BAC+∠ABC∴∠1+2+3=∠∠2∠ABC+2∠ACB+2∠BAC即∠1+2+3=∠∠2(∠ABC+∠ACB+∠BAC)∴∠1+2+3=∠∠2×180°=360°ABC123方法2解:过解:过AA作作ADAD平行于平行于BCBC∴∴∠∠33==∠∠44BC1234A∴∴∠∠22==∠∠BADBAD∴∴∠∠11++∠∠22++∠∠33==∠∠11++∠∠BADBAD++∠∠4=34=360°60°两直线平行,两直线平行,同位角相等同位角相等D方法3如图:D是ABC的BC边上一点,B=BAD,ADC=80°,BAC=70°.求:(1)B的度数;(2)C的度数.CDBA800700小试牛刀AD平分∠BAC练一练已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°,20°,30°,求∠1的度数B321ACDE∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.ADECFB123360°NPM挑战自我ABCD下图是某工厂生产的一种零件,如果三个锐角的和为135°,则说明该零件合格,工人师傅却只测量∠ADC的度数就能判断零件是否合格,你能解释其中的道理么?扩展提升:生活中离不开数学E说出下列各图中∠1的度数。初试身手ABCD30°35°40°12(4)如图,在直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠BCD=35°,求∠A与∠EBC的度数.ABCDE∟⌒35°⌒⌒我会做ABCDE求∠求∠A+B+C+D+E∠∠∠∠A+B+C+D+E∠∠∠∠的度数的度数⌒FG⌒∠∠B+D=EGF∠∠B+D=EGF∠∠∠∠EGF+EFG∠EGF+EFG∠+E∠E∠==180°∠∠A+C=EFG∠∠A+C=EFG∠∠解:因为解:因为所以所以∠∠A+B+C+D+E=∠∠∠∠A+B+C+D+E=∠∠∠∠180°我也行课堂小结这节课你有哪些收获?1、三角形的外角性质.2、三角形的外角和.3、应用.再见

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