回忆角平分线的定义怎样得出角平分线？尺规作图已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:用尺规作角的平分线.1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.3.作射线OC.请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.ABOC则射线OC就是∠AOB的平分线.DE1.画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过P向角的两边作垂线段PD、PE，你能得出什么结论？思考题AOBPED命题：在角平分线上的点到角的两边的距离相等C证明：在角平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PDOA⊥，PEOB⊥，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.AOBPEDC对照证明过程证明：∵PDOA,PEOB⊥⊥∴∠ODP=∠OEP=90°在RtODP△和RtOEP△中∠ODP=∠OEP∠DOP＝∠EOPOP=OP∴RtODPRtOEP(AAS)△≌△∴PD=PEAOBPEDC角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12∵∠1=2∠PDOA⊥，PEOB⊥∴PD=PE.老师提示:这个结论是经常用证明两条线段相等的根据之一.C定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等逆命题：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.它是真命题吗?如果是，请你证明它.已知:如图,PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:点P在∠AOB的平分线上.OBAPDE逆命题：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.OBAPDE逆定理：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.几何语言：∵PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E∴点P在∠AOB的平分线上老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.挑战自我随堂练习1．如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线,它们有什么关系?EDABCF2.如图,一目标在A区,到公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺1:20000).A区3.如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB两边的距离相等.老师期望:养成用数学解释生活的习惯.C●D●ABO4.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAEDCF结束寄语•严格性之于数学家,犹如道德之于人.•证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.
