第三章三角函数知识点考纲下载任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数1.了解任意角的概念．2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义.知识点考纲下载同角三角函数的基本关系式与诱导公式1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，sinxcosx＝tanx.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.知识点考纲下载三角函数的图象与性质1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象.2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间－π2，π2内的单调性.知识点考纲下载函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题.知识点考纲下载和角公式1.会用向量知识或三角函数线推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.知识点考纲下载倍角公式和半角公式、积化和差与和差化积1.能利用两角和的正弦、余弦和正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．正弦定理、余弦定理的应用举例能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数1．角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、_____和_____．(2)从终边位置来看，可分为_______和轴线角．(3)若α与β是终边相同的角，则β可用α表示为β＝_________________(或______________)．负角零角象限角α＋k·360°，k∈Zα＋k·2π，k∈Z【思考探究】(1)终边相同的角相等吗？它们的大小有何关系？(2)锐角是第一象限角，第一象限角是锐角吗？小于90°的角是锐角吗？提示：(1)终边相同的角不一定相等，它们相差360°的整数倍．(2)第一象限角不一定是锐角，如390°，－300°都是第一象限角，但它们不是锐角．小于90°的角也不一定是锐角，如0°，－30°，都不是锐角．2．弧度与角度的互化(1)1弧度的角长度等于_________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示．(2)角α的弧度数如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝_____.半径长lr(3)角度与弧度的换算①1°＝______rad；②1rad＝______.(4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，又l＝rα，则扇形的面积为S＝______＝______.π180180π°12lr12r2α3．任意角的三角函数(1)定义：设角α的终边与单位圆交于P(x，y)，则sinα＝__，cosα＝__，tanα＝____.(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在______上，余弦线的起点都是______，正切线的起点都是______．(3)终边相同角的三角函数值(k∈Z)公式一：sin(α＋k·2π)＝_______；cos(α＋k·2π)＝_______；tan(α＋k·2π)＝tanα.yxyxx轴原点(1,0)sinαcosα1．终边与坐标轴重合的角α的集合为()A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°，k∈Z}C．{α|α＝k·90°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}解析：当角α的终边在x轴上时，可表示为k·180°，k∈Z.当角α的终边在y轴上时，可表示为k·180°＋90°，k∈Z.∴当角α的终边在坐标轴上时，可表示为k·90°，k∈Z.答案：C2．已知角α的终边经过点(3，－1)，则角α的最小正值是()A.2π3B.11π6C.5π6D.3π4解析： sinα＝－12＝－12，且α的终边在第四象限，∴α＝116π.答案：B3．若点P在角23π的终边上，且|OP|＝2，则点P的坐标为()A．(1，3)B．(3，－1)C．(－1，－3)D．(－1，3)解析：根据...
