阅读与思考：笛卡尔与解析几何教学设计四川省江油市太白中学吴仕勇一、笛卡尔解析几何提出背景一、课前引入问：你初中的同学想到你现在的所住地看望你，请问在与他用座机通话时，你怎样用一句话给你的同学把上述手机导航地图路线图精准地描述给他？同样航海时要想精准地避开上图中的暗礁又会有怎样的方案？引导：其实早在17世纪，随着生产和航海的不断发展，笛卡尔就已经在认真思考该问题，并为此而不断探究，创新，总结。他与同期的皮埃尔·德·费马创立了最初的解析几何思想。皮埃尔·德·费马，法国律师和业余数学家。他在数学上的成就不比职业数学家差，他似乎对数论最有兴趣，亦对现代微积分的建立有所贡献。被誉为“业余数学家之王”。过渡：下面我们一同走进笛卡尔解析几何的数学思想吧！二、笛卡尔解析几何的思想二、新课1、你收集了哪些有关笛卡尔与数学的生平故事？分享一下吧！（1）请一个学习小组先派一名代表将昨天网上收集整理的笛卡尔与数学有关的故事，在2分钟内简洁明了的讲述给大家。如果第一位同学2分钟时间没有用完，同组另一个同学可以接力继续讲另一故事。（2）再给3分钟时间让相邻两个学习小组之间以“一分钟故事”的形式相互交流。（3）有兴趣的在课后相互交流。2、笛卡尔解析几何的思想是什么？解析几何的思想：将几何问题代数化-----运用坐标解决代数问题-----分析代数结果的几何意义-----解决几何问题探究：证明三角形三条中线始终交于一点。方法一：几何证明。（学生说解法即可）方法二：运用笛卡尔的解析几何思想（小组合作交流）分析：第一步，几何问题代数化建立平面直角坐标系第二步，运用坐标解决代数问题解直线方程组得交点坐标第三步，分析代数结果的几何意义方程组的解及交点坐标第四步，解决几何问题直线方程的交点就是中线的交点GAFyx(a-c2,b2)(a+c2,b2)OEB(-c,0)C(c,0)解答过程：（1）、展示学生书写过程，并全班纠错。（2）、示范板书追问：你能大胆猜想三角形的重心坐标公式吗？由点G坐标33axby，猜想出()3003accxby，猜想出：已知三角形三个顶点坐标112233(,)(,)(,)AxyBxyCxy、、，则重心G的坐标为123123(,)33xxxyyy。小结：想一想我们学过具有笛卡尔解析几何思想的内容吗？三、笛卡尔解析几何的应用1、笛卡尔心形线2、空间直角坐标系的发明3、生活中的应用四、课堂小结问：你本节课学到了哪些东西？解析几何其本质是用代数法研究图形的几何性质，体现了数形结合思想。解析几何初步是解析几何学的基础知识，在解决实际问题中有着广泛的应用。同学们通过今天的学习，可以不断的收集生活中运用解析几何知识的实际例子，学习数学家们的创新精神，大胆提出问题，大胆猜想、积极创新。五、课后作业写一篇简短的读后感数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥。——德摩根
