2011届高考数学-导数及其应用总复习课件VIP专享VIP免费

数学直通车---导数及其应用知识体系第一节导数的概念及运算基础梳理1.函数f(x)在x0到x0+Δx之间的平均变化率已知函数y=f(x),x0,x1是其定义域内不同的两点,记Δx=x1-x0,Δy=f(x0+Δx)-f(x0),则当Δx≠0时,商叫做函数y=f(x)在区间[x0,x0+Δx]的平均变化率.0010()()fxxfxyxxx（2）几何意义函数f(x)在处的导数的几何意义是在曲线y=f(x)上点处的切线的斜率，相应的，切线方程为0x'0()fx'000()()().yfxfxxx))(,(00xxf2.函数f(x)在x=x0处的导数（1）定义函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率称为函数f(x)在x=x0处的导数，记作f′(x0).4.基本初等函数的导数公式3.函数f(x)的导函数f(x)在开区间(a，b)可导,对(a，b)内每个值x,都对应一个确定的导数在区间(a，b)内构成一个新的函数,称为函数y=f(x)的导函数,记为或y′(或).'()fx'()fx'()fx'xy原函数导函数f(x)=cf′(x)=0f(x)=f′(x)=f(x)=sinxf′(x)=cosxf(x)=cosxf′(x)=-sinxf(x)=(a>0)f′(x)=f(x)=f′(x)=f(x)=(a>0,且a≠1)f′(x)=f(x)=lnxf′(x)=()nxQ1nnxxalnxaaxexelogax1lnxa1x5.导数运算法则（1）［f(x)±g(x)］′=f′(x)±g′(x);（2）［f(x)·g(x)］′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x);（3）2()()()()()()0.()()fxfxgxfxgxgxgxgx6.复合函数的导数复合函数y=f[g(x)]的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.uyyxux'''典例分析题型一求函数的平均变化率【例1】求函数在到之间的平均变化率.x0xx0xfxfxyxx)()(00分析紧扣定义进行计算.解2yx2220000()2,2.yxxxxxxyxxx10102220)(xxxxxxy学后反思求函数f(x)平均变化率的步骤:(1)求函数值的增量；(2)计算平均变化率.解这类题目仅仅是简单的套用公式，解答过程相对简单，只要注意运算过程就可以了.)()(12xxffyxxxxffxy1212)()(举一反三1.求在到之间的平均变化率.xy21)0(00xxxx0解析：xxxxxxxxxxxxxxfxfxy0020101)()()(220220000)()(分析直接利用导数公式及四则运算法则进行计算.题型二利用求导公式求导数【例2】求下列函数的导数.解xxxxxxxxycossin2sin2)1(2'2'')(sin)(2211(1)sin;(2);(3).1xxyxyyxxexe学后反思准确记忆求导公式及四则运算法则是解答本题的关键.)sin()sin()sin()sin()cos(222'''1cossinsincos)cos1)(cos()sin)(sin1()cos()sin(xxxxxxxxxxyxxxxxxxxxxxxxxxx解析举一反三2.求函数的导数.xxxxysincos222322(1)(1)(1)(1)(1)(1)2(2).(1)(1)(1)11(3)()()12.xxxxxxxxxxxxeeeeeeeeeyeeeyxxxxx题型三导数的物理意义及物理上的应用【例3】一质点运动的方程为s=8-.（1）求质点在［1,1+Δt］这段时间内的平均速度；（2）求质点在t=1的瞬时速度.t32分析第（1）问可利用公式；第（2）问可利用第（1）问的结论求解，也可利用求导公式及四则运算法则求解.ts学后反思本例引导学生理解瞬时速度是物体在t到t+Δt这段时间内的平均速度当Δt趋近于0时的极限，即s对t的导数.导数的概念是通过函数的平均变化率、瞬时变化率、物体运动的瞬时速度、曲线的切线等实际背景引入的，所以在了解导数概念的基础上也应了解这些实际背景的意义.对于作变速运动的物体来说，其位移对时间的函数的导数就是其运动的速度对时间的函数；速度对时间的函数的导数就是其运动的加速度对时间的函数，这是导数的物理意义.利用导数的物理意义可以解决一些相关的物理问题.ts解（1）质点在［1,1+Δt］这段时间内的平均速度为(2)质点在t时刻的瞬时速度v=s′(t)=-6t,当t=1时，v=-6.ttststs36)1()1(举一反三3.以初速度作竖直上抛运动的物体，在t秒时的高度为,求物体在时刻时的瞬时速度.)0(00vvgtvtts2021)(t0解析： ∴物体在时刻的瞬时速度为gttgtvvs00'221)(t0tvtsg000')(题型四导数的...