因式分解---提公因式法1.因式分解的定义：一般地，把一个表示成若干个均的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。2.说出下列各式由左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）a2－9=（a+3）（a－3）；（2）x2－4+9x=（x+2）（x－2）+9x；（3）（m－4）（m+4）=m2－16（4）9x－18=9（x－2）（5）a（m－n）=am－an；（6）m2+3mn+m=m（m+3n）．(7)x3+x2+x=x(x2+x)（8）x+x2y=x2（1x+y）3.公因式的定义：对于xy+xz+xw各项都含有一个相同的因式，我们把这个因式叫做这个多项式各项的。4.提公因式法的定义：把乘法分配律从右到左地使用，便得xy+xz+xw=x().像上面那样，如果一个多项式的各项有，可以把这个提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做.5.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的.（1）系数：公因式的系数是多项式各项系数的；（2）字母：字母（含字母的多项式）取多项式各项中都含有的字母（含字母的多项式）。（3）指数：相同字母（含字母的多项式）的指数取各项中最的一个，即字母最次幂.（4）多项式首项为负的，公因式的符号如何何判定？6.说出下列多项式中各项的公因式（1）πr2h+πr3（2）－12x2y+18xy－15y7.运用提公因式法分解因式注意的问题：(1).提取公因式时，多项式是几项，提取公因式后，所剩余的因式。(2).若多项式首项为“”，根据添括号法则，将“”提出来，保证括号内的首项为“”，再提取公因式。(3).当多项式中某一项与公因式相同时，提取公因式后所剩余项为.(全家都提走，留“1”把家守)8.把12a2b3c-8a2b2c+6ab3c2分解因式时，应提取的公因式是（）A．2B．2abcC．2ab2cD．2a2b2c9.计算：（1）1.23×8.9+8.9×5.32+3.45×8.9（2）4.28×31+42.8×2.9+8.56×2010.把x(x-2)-3(x-2)分解因式.这里要把多项式(x-2)看成一个整体，则是多项式的公因式，故可分解成：11.写出下列多项式中各项的公因式并进行因式分解（1）x(x-2)-3(2-x)公因式（2）(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2公因式（3）12xy2(x+y)-18x2y(x+y)公因式12.在左右两列多项式中，把相等的两个多项式用线边起来：y–x(y-x)3(x-y)2-(x-y)2-(x-y)3(y-x)213.不明显的公因式变形时的规律：（1）、形如(a-b)与(b-a)形式的，可以交换括号内减数与被减数的位置，如果括号外是奇数次方，括号前添加,如果是偶数次方括号前添加(2)、形如(a+b)与（-a-b）的，变形时可以直接提取（-a-b）括号内的。（3）、形如(a+b)与(b+a)的，变形时运用交换两加数的位置及可。14.把下列多项式因式分解：（1）y(x-y)+x(x-y)(2)y(x-y)+x(y-x)(3)a(x-y)2-b(y-x)2(4)a(x-y)3-b(y-x)3(5)a2b(a-b)-ab2(a-b)(6)mn（m－n）－m（n－m）2因式分解---公式法1.整式乘法的平方差公式________.abab将公式反过来，即：（因式分解的）平方差公式：22_______________.ab文字语言：两个数的，等于这两个数的与这两个数的的积。2．判断正误：（1）x2+y2=（x+y）(x–y)()（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y)()（3）x2–y2=（x+y）(x–y)()（4）–x2-y2=–（x+y）(x–y)()3．平方差公式的结构特征：（1）左边是二项式，每项都是的形式，两项的符号．（2）右边是两个多项式的，一个因式是两数的，另一个因式是这两数的．（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在因式分解中，?“平方差”是待因式分解的．（4）公式中的ab、可以表示数、单项式、。4．下面多项式是否适合用平方差公式分解因式？（1）–a2+b2（2）–a2-b2（3）a2+b25．用平方差公式分解因式（1）25x2–4y2（2）（x+y）2–（x–y）2（3）x4–y4(4)x3y2–x56．下列多项式是不是完全平方式？为什么？A、244;aaB、214;aC、2441;bbD、22.aabb7．完全平方公式的结构特征：（1）左边是．（2）右边是两数和（或差）的．（3）在乘法公式中，“完全平方式”是计算结果，而在因式分解中，“完全平方式”是待因式分解的多项式．（4）公式中的ab、可以表示。完全平方式顺口溜：首平方，尾平方，两倍乘积在中央。8．把下列多项式进行因式分解。（1）x2+5x+254（2）16y2-24y+9（3）x2+23x+199．对于二次项系数为1的二次三项式xaxb，若能找到两个数pq、，满足条件①bpq②apq，则：22.xaxbxpqxpq说明...
