热点总结与强化训练(六)热点1算法1.本热点在高考中的地位算法是高中数学的新增内容，也是高考的必考内容，一般是一道选择题或填空题，重在考查程序框图的条件结构及循环结构等知识.2.本热点在高考中的命题方向及命题角度在高考中，本部分内容可以直接考查算法的意义和程序框图，也可以利用程序框图去考查其他知识点：比较函数值的大小，分段函数的应用，数列的递推关系，数列的项与和，样本数据的数字特征等.1.算法的特征（1）概括性：写出的算法必须能解决某一类问题，并且能够重复使用.（2）逻辑性：算法从它的初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行后一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成了一个有着很强逻辑性的序列.（3）有穷性：算法有一个清晰的起始步，终止步表示问题得到解答或指出问题没有解答，所以序列必须在有限个步骤内完成，不能无停止地执行下去.（4）不唯一性：求解某一问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法，当然这些算法有简繁之分、优劣之别.（5）普遍性：很多具体的问题，都可以通过设计合理的算法去解决，例如手算、心算或用算盘、计算器去计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决，同样，工作计划、生产流程等都可以认为是“算法”.2.画程序框图需要注意的问题（1）不要混淆处理框和输入框.（2）注意区分条件结构和循环结构.（3）注意区分当型循环和直到型循环.（4）循环结构中要正确控制循环次数.（5）要注意各个框的顺序.3.循环结构程序框图中的三个必要条件（1）确定变量和初始条件；（2）确定循环体；（3）确定循环的终止条件.1.注意直到型循环和当型循环的本质区别.直到型循环是先执行再判断，直到条件满足才结束循环；当型循环是先判断再执行，若满足条件则进入循环体，否则结束循环.2.循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和，累乘求积等.3.在循环结构中，特别要注意循环结构中条件的应用，如计数变量、累加或累乘变量等.（1）(2011·湖南高考）若执行如图所示的框图，输入x1=1,x2=2,x3=3,=2,则输出的数等于______.x（2）(2011·浙江高考）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是______.【解题指南】（1）先读懂框图的逻辑顺序，然后进行计算，其中判断i<3是否成立是解答本题的关键,本题实质是求数据x1,x2,x3的方差.（2）不要急于找规律,严格按照程序的执行步骤来做，本题实质是求满足4k>k4成立的k的值.【规范解答】（1）根据框图可知是求x1=1,x2=2,x3=3的方差，即（2）初始值k=2，第一次循环后k=3,a=64,b=81，a>b不成立；第二次循环后k=4,a=44=256,b=44=256，a>b不成立；第三次循环后k=5,a=45=1024,b=54=625，a>b成立.故k=5.答案：（1）（2）522212s122232.33［（）（）（）］231.(2012·杭州模拟）某程序框图如图所示，该程序运行后输出M、N的值分别为()（A）55，34（B）34，55（C）8，5（D）21，13【解析】选B.第一次循环：i=2,M=2,N=3;第二次循环：i=3,M=5,N=8;第三次循环：i=4,M=13,N=21;第四次循环：i=5,M=34,N=55, i=5满足条件i＞4，跳出循环.∴输出的M=34，N=55.2.(2011·天津高考）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()(A)3(B)4(C)5(D)6【解析】选B.第一次循环：i=1,a=2；第二次循环：i=2,a=5；第三次循环：i=3,a=16；第四次循环：i=4,a=65>50，跳出循环，输出i=4.3.（2011·沈阳模拟）根据程序框图，若输出y的值是4，则输入的实数x的值为()(A)1(B)-2(C)1或2(D)1或-2【解析】选D.根据程序框图所示的顺序可知：该程序的作用是x2,x<1计算分段函数3x+1,1≤x<10的函数值.cosx,x≥10当x<1时，若y=4，则x=-2;当1≤x<10时，若y=4,即3x+1=4，则x=1;当x≥10,y=cosx≤1，不可能输出4.故满足条件的x为1或-2，故选D.y=4.如图,若N=5，则输出结果S=______.【解析】第一次循环：S=1T=2T≤5第二次循环：S=2T=3T≤5第三次循环：S=6T=4T≤5第四次循环：S=24T=5T≤5第五次循环：S=120T=6T＞5∴S=120.答案：120热点2概率与统计的综合问题1.本热点在高考中的地位该部分是高中数学的主干知识模块，一般是两道小题一道解答题...
