四柱坐标系与球坐标系简介VIP免费

1.4.1柱坐标系1.4.2球坐标系我们知道，建立平面直角坐标后，平面上的点可以用直角坐标表示；建立极坐标后，平面上的点可以用极坐标表示，那么，是否能建立空间极坐标系，用极坐标表示空间的点呢？新课导入新课导入新课导入新课导入教学目标教学目标知识与能力1.使同学们对简单柱坐标，球坐标有初步的认识。2.学会从实际生活的问题抽象出数学模型过程与方法情感态度与价值观1.培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。2.感知柱坐标方程在现实中的应用。从实际问题中感知柱坐标，球坐标方程的应用。教学重难点教学重难点教学重难点教学重难点重点难点举例说明柱坐标，球坐标在日常生活中的应用。柱坐标，球坐标的表示。1.某圆形体育场被平均分为十二个区域，第一排与体育场中心O的距离为300，每相邻两排的距离为1m，每层看台的高度为0.6m，现在需要确定看台上第九区第三排正中的位置A，如何去描述这个位置呢？我们以圆形体育场中心O为极点，选取以O为端点的射线OX为极轴，在地平面上建立极坐标系。建立空间直角坐标系，设P是空间任意一点，在平面OXY的射影为Q，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)表示点Q在平面OXY上的极坐标，点P的位置可用有序数组(ρ,θ,z)表示。把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系。有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱坐标，记作(ρ,θ,z）。其中ρ≥0,0≤θ＜2π,-∞＜Z＜+∞xyzoP(ρ,θ,Z)Qθ空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(ρ,θ,Z)之间的变换公式为：xcosysinzz例1.设点的直角坐标为(1,1,5)求它在柱坐标系中的坐标。解：由公式得cos1sin1z5解得ρ=,θ=24即该点在柱坐标中的坐标为（，，5）24注：求θ时要注意角的终边与点的射影所在位置一致xcosysinzz“神舟七号”载人飞船的又一次成功发射，实现了我国空间技术发展里程碑意义的重大跨越，是中国人民攀登世界科技高峰的又一大壮举.那你们曾想过，在航空航天领域，人们是怎样确定航天器的准确位置的呢？人们确定航天器某一时刻的具体位置，是根据某一时刻航天器到地球表面的距离r,以及航天器所处位置的经度和纬度，从而用有序数组表示航天器的具体位置),,(r那么,如何建立坐标系才能方便得出r，，的值,从而确定它的位置呢？xyzoPQθrφ如图，设P是空间任意一点，OP与OZ轴正向所夹的角为φ.设P在oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到这样点P的位置就可以用有序数组(r,φ,θ)表示。连接OP，记|OP|=r，OQ时所转过的最小正角为θ.我们把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系)。（r,φ,θ）例2.已知点A的球坐标为(2，，),求它的直角坐标。4343222(243cos212222243sin43sin212222243cos43sin2－－－－））（zyx解：将点A的球坐标代入公cossinsincossinrzryrx即点A的直角坐标为：)2,1,1(得有序数组(r,φ,θ)叫做点P的球坐标，20,0,0r其中空间点P的直角坐标(x,y,z)与球坐标(r,φ,θ)之间的变换关系为xrsincosyrsinsinzrcos例3.设点的球坐标为(4，，),求它的直角坐标。44解：将点的球坐标代入公式即：22,2,2zyx该点的直角坐标为：)22,2,2(xrsincosyrsinsinzrcosx4sincos44y4sinsin44z4cos4所以741（2009全国高考）设OA是球O的半径M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C，若圆的面积等于，求球O的表面积。解：设球半径为，圆的半径为因为由得，故球的表面积等于Rr22774rr.44由,得22224ROCR2222217R(R)rR4842R28坐标系平面极坐标系柱坐标系球坐标系极坐标系坐标系伸缩变换简单曲线的极坐标方程极坐标与直角坐标的互化坐标坐标系系坐标坐标系系(1)回顾在平面直角坐标系中刻画点的未知的方法，体会坐标系的作用。(2)通过具体例子，了解在平面直角坐标系中的伸缩变换作用下的变化情况。(3)能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面及角坐标系中刻画点的位置的区...