高三数学数列（二）等比数列人教版【本讲教育信息】一
教学内容：数列（二）等比数列二
知识讲解：1
判定（1）定义法（）（）（2）等比中项法（）（3）通项法（4）前项和法（）2
性质为等比（1）若，则（）（2）为的子数列，，若为等差，则为等比如则仍为等比数列；公比（3）中依次项和仍成等比，公比如仍为等比数列；公比（4）中依次项积仍为等比，公比（5）由（6）左式【典型例题】[例1]若等比数列前项和，则常数的值是（）A
2解：，故[例2]等比数列中，已知，求解：由成等比且公比为可求[例3]数列的前项和记为，已知（），求的和
解：当时，由已知于是故由故数列是以为首项，为公比的等比数列，所以数列是以为首项为公比的等比数列[例4]（96全国文）设等比数列前项和为，若，求数列的公比解：若，则有，但，即得，故又依题意，可得即由即 ∴∴[例5]已知数列满足条件，（），且是公比为（）的等比数列，设（）（1）求出使不等式（）成立的的取值范围；（2）求；（3）设，求数列的最大项和最小项的值
解：（1）由题意，由上式，又，故（2） ∴，故是首项为公比为的等比数列，从而当时，；当时，（3）由故记从上式可知，当即（）时，随的增大而减小，故当，即（）时，也随的增大而减小，故综上知，对任意正整数，有故的最大项，最小项注：设，此函数图象是将的图象向右移20
2个单位，向上移一个单位而得的
[例6]设是由正数组成的等比数列，是其前项和，证明证法1：设的公比为，由题设知（1）当时，，从而（2）当时，，从而由（1）和（2）得，又根据对数函数的单调性，得即证法2：设的公比为，由题设知， ∴即[例7]已知数列是首项为，且公比不等于1的等比数列，是其前项和，成等差数列
（1）证明：成等比数列；（2）求和：证明：由成A
P或（舍去）由即，所以成G
P（2）①①得：②①－②有：故[例8]如图是一个计算机装置示意
