高三数学数列（二）等比数列人教版【本讲教育信息】一.教学内容：数列（二）等比数列二.知识讲解：1.判定（1）定义法（）（）（2）等比中项法（）（3）通项法（4）前项和法（）2.性质为等比（1）若，则（）（2）为的子数列，，若为等差，则为等比如则仍为等比数列；公比（3）中依次项和仍成等比，公比如仍为等比数列；公比（4）中依次项积仍为等比，公比（5）由（6）左式【典型例题】[例1]若等比数列前项和，则常数的值是（）A.B.1C.D.2解：，故[例2]等比数列中，已知，求解：由成等比且公比为可求[例3]数列的前项和记为，已知（），求的和。解：当时，由已知于是故由故数列是以为首项，为公比的等比数列，所以数列是以为首项为公比的等比数列[例4]（96全国文）设等比数列前项和为，若，求数列的公比解：若，则有，但，即得，故又依题意，可得即由即 ∴∴[例5]已知数列满足条件，（），且是公比为（）的等比数列，设（）（1）求出使不等式（）成立的的取值范围；（2）求；（3）设，求数列的最大项和最小项的值。解：（1）由题意，由上式，又，故（2） ∴，故是首项为公比为的等比数列，从而当时，；当时，（3）由故记从上式可知，当即（）时，随的增大而减小，故当，即（）时，也随的增大而减小，故综上知，对任意正整数，有故的最大项，最小项注：设，此函数图象是将的图象向右移20.2个单位，向上移一个单位而得的。[例6]设是由正数组成的等比数列，是其前项和，证明证法1：设的公比为，由题设知（1）当时，，从而（2）当时，，从而由（1）和（2）得，又根据对数函数的单调性，得即证法2：设的公比为，由题设知， ∴即[例7]已知数列是首项为，且公比不等于1的等比数列，是其前项和，成等差数列。（1）证明：成等比数列；（2）求和：证明：由成A.P或（舍去）由即，所以成G.P（2）①①得：②①－②有：故[例8]如图是一个计算机装置示意图，，是数据输入口，C是计算结果的输出口，计算过程是由分别输入正整数和，经计算得正整数，然后由C输出，即，此种装置完成的计算满足以下三个性质：①若分别输入1，则输出结果为2，即；②若输入1，的输入由变为，则输出比原来大2，即+2③若输入，的输入由变为，则输出结果为原来的3倍，即试回答下列问题：（1）若J1输入2，J2输入3，则输出的结果为多少？（2）若J1输入1，J2输入，则输出的结果为多少？（3）由C能输出多少个不同的两位数？解：（1）由则（2）数列是以为首项，2为公差的等差数列其输出结果为（3）是关于的等比数列，首项，公比3当时，表示的两位数组成了以10为首项，98为末项的偶数数列共45项，当时，所表示的两位数已在上述数列中综上，由C能输出45个不同的两位数。【模拟试题】一、选择题。1.无穷数列anNn*为等比数列的充要条件是（）A.aaqnn1B.aqann1C.aaqqnn10/()D.aaaaqq213202.下列叙述中正确的是（）A.等比数列的首项不能为零，但公比可以为零B.等比数列的公比q＞0时，是递增数列C.若数列{an}为常数列，则此数列为等比数列D.已知等比数列{an}的通项公式an=（－2）n，则它的公比q=－23.一个等比数列的第三、第四项分别是4和8，那么它的第一、第五项分别是（）A.2，12B.1，12C.2，16D.1，164.已知{an}是等比数列，则在下列数列①{}②{c－an}，c为常数③{an2}④{a2n}⑤{an+an－1}⑥{lgan}中，成等比数列的个数为（）A.2B.3C.4D.55.已知数列a，a（a－1），a（1－a）2，…是等比数列，则实数a满足（）A.a≠1B.a≠1或a≠0C.a≠0D.a≠1且a≠06.某林场计划第一年造林a亩，以后每年比前一年多造林20%，那么第五年造林的亩数是（）A.a120%3B.a120%4C.a120%5D.a120%67.在8和5832之间插入5个实数，使它们构成以8为首项的等比数列，则此数列的第5项是（）A.1168B.846C.832D.6488.2326212abc，，，则数列a，b，c（）A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列又不是等比数列9.等比数列an，若aa48464，，那么这个等比数列的公比等于（）A.2B.2C.12D.2二、填空题。10.在等比数列中，已知首项为98，...
