4.4.1参数方程的意义VIP免费

直线的参数方程一、引入1、数轴是怎样建立的？数轴上点的坐标是怎么确定的？2、在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？二、新课经过点M0（x0,y0),倾斜角为的直线L的普通方程为：)2()(tan00xxyy思考1：当点M在直线L上运动时，点M满足怎样的几何条件？思考2：如何确定直线L的单位方向向量？思考3：直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？思考4：参数t的取值范围是什么？思考5：由，你能得到直线L的参数方程中参数t的几何意义吗？etMM0练习：2、直线x-y-1=0的一个参数方程是__________.3、把下列直线的参数方程化为标准形式：tytx2311、直线的倾斜角为_________.为参数）ttytx(20cos20sin3例1：写出经过点M0（－2,3），倾斜角为135°的直线L的标准参数方程，并且求出直线L上与点M0相距为2的点的坐标。练习：过点A(1,－2)的直线L1的参数方程为(t为参数),它与方程为的直线L2相交于一点P，求点A与点P的距离。tytx321033yx例2、已知直线L：x+y-1=0与抛物线y=x2交于A、B两点，求线段AB的长和点（－1,2）到A、B两点的距离之积。探究：直线（t为参数）与曲线y=f(x)交于M1，M2两点，对应的参数分别和t1，t2.（1）曲线的弦M1M2的长是多少？sincos00tyytxx（2）线段M1M2的中点M对应的参数t的值是多少？||2121ttMM221ttt练习：已知经过点P(2,0)，斜率为的直线与抛物线y2=2x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M：（1）求点M的坐标；（2）求线段AB的长｜AB｜.34例3：经过点M（2,1）作直线L，交椭圆于A，B两点，如果点M恰好为线段AB的中点，求直线L的方程。141622yx变式：经过点M（2,1）作椭圆的弦，使M是弦的三等分点，求弦所在的直线方程。141622yx例4：当前台风中心P在某海滨城市O向东300km处生成，并以40km/h的速度向西偏北45°方向移动。已知距台风中心250km以内的地方都属于台风侵袭的范围，那么经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭？例5：AB，CD是中心为点O的椭圆的两条相交弦，交点为P。两弦AB，CD与椭圆长轴的夹角分别为∠1，∠2，且∠1＝∠2，求证:|PA||PB|=|PC||PD|练习：设有过原点且互相垂直的两直线分别交抛物线y2=4p(x+p)(p>0)于A，B和C，D两点，求|AB|+|CD|的最小值。三.小结：（1）直线的参数方程与普通方程的联系；（2）直线的参数方程与向量知识的联系；（3）参数t的几何意义及要具有几何意义所需要的条件；（4）应用：用参数t表示点的坐标、直线上两点间的距离、直线被曲线所截得的弦的长，与中点对应的参数.