2012年高三数学总复习导与练-第九篇第五节配套课件(教师用)-理VIP免费

第5节椭圆(对应学生用书第125页)2．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．(对应学生用书第125～126页)1．椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．质疑探究：在椭圆的定义中，若2a＝|F1F2|或2a<|F1F2|动点P的轨迹如何？提示：当2a＝|F1F2|时动点的轨迹是线段F1F2；当2a<|F1F2|时动点的轨迹是不存在的．2．椭圆的标准方程及其简单几何性质1．设P是椭圆x225＋y216＝1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于(D)(A)4(B)5(C)8(D)10解析：由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝2a＝2×5＝10.故选D.2．(2010年高考广东卷)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(B)(A)45(B)35(C)25(D)15解析：依题意有2×2b＝2a＋2c，即2b＝a＋c，所以4b2＝a2＋2ac＋c2. b2＝a2－c2，∴4a2－4c2＝a2＋2ac＋c2，∴3a2－2ac－5c2＝0，两边同除以a2，即有5e2＋2e－3＝0，解得e＝35或e＝－1(舍)．故选B.3．已知椭圆C的短轴长为6，离心率为45，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为(C)(A)9(B)1(C)1或9(D)以上都不对解析：由题意知b＝3，又e＝a2－b2a2＝1－9a2＝45，故a＝5.∴c＝a2－b2＝4，∴焦点F到长轴的一个端点的距离为1或9.4．(2010年温州三模)已知F1、F2是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，若△PF1F2的周长为12，离心率e＝12，则此椭圆的标准方程为____________．解析：由于△PF1F2的周长为2a＋2c＝12，椭圆的离心率e＝ca＝12，故a＝4，c＝2，b2＝12.椭圆的标准方程为x216＋y212＝1.答案：x216＋y212＝1(对应学生用书第126～127页)椭圆的定义及标准方程【例1】已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．思路点拨：设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1或x2b2＋y2a2＝1(a>b>0)→根据题意求a，b→得方程．解：设所求的椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)或y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)，由已知条件得2a＝5＋32c2＝52－32，a＝4，c＝2，b2＝12.故所求方程为x216＋y212＝1或y216＋x212＝1.当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设＋＝1(m>0，n>0且m≠n)，可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0且A≠B)，这种形式在解题时更简便．变式探究11：若将条件“过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点”改为“点P和两焦点构成的三角形为直角三角形”，试求椭圆的标准方程．解：设所求的椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)或y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)．当点P为直角顶点时，2a＝5＋32c2＝52＋32，解得a＝4，c2＝172，∴b2＝a2－c2＝16－172＝152，当点P不是直角顶点时，2a＝5＋32c2＝52－32，解得a＝4，c＝2，b2＝12，故所求椭圆的标准方程为x216＋y2152＝1或x216＋y212＝1或y216＋x2152＝1或y216＋x212＝1.椭圆的简单几何性质【例2】(2009年高考江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为________．思路点拨：解答本题：①确定直线A1B2，B1F的方程，②联立方程求T点坐标，进而求M点坐标，③将M点坐标代入椭圆方程求离心率．解析：由题意结合图形得，A1B2的方程：x－a＋yb＝1，即－bx＋ay＝ab，①B1F的方程：xc＋y－b＝1，即bx－cy＝bc，②由①②求得：y＝ba＋ca－c，代入②得：x＝2aca－c，∴T(2aca－c，ba＋ca－c)，则OT中点M(aca－c，ba＋c2a－c)．又 M在椭圆上，∴a2c2a2a－c2＋b2a＋c24b2a－c2＝1，即4c2＋a2＋2ac＋c2＝4a2－8ac＋4c2，c2＋10ac－3a2＝0，∴e2＋10e－3＝0.解得e＝－5±27，又 0