17.1--一元一次方程VIP专享VIP免费

1、什么叫方程？什么叫方程的解?2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？3、我们知道利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗？认识“老朋友”问题问题11有一块长方形铁皮，长100cm,宽50cm，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题问题22我们二十二中学是桌式足球特色学校。学校近期准备组织一次桌式足球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排3天，每天安排2场比赛，请问全校组织多少个队参赛？启发探究，获取新知启发探究，获取新知问题1:观察上面问题情境中列出的两个方程，它们有什么特点？特点：（1）是整式方程；（2）只有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.问题2：它们是一元一次方程吗？它们与一元一次方程有哪些相同点和不同点？（不是一元一次方程。相同点：都是整式方程；都只含有一个未知数。不同点：一元一次方程未知数的最高次数是1，而上面方程中未知数的最高次数是2.）像这样的方程叫它一元二次方程。类比一元一次方程的定义给一元二次方程下定义一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。定义中的三个要点：只有一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程。想一想想一想下列方程都是整式方程吗？哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？(1)3x+2=5x-7；(2)x2=0(3)(x+1)(2x-1）=(x-1)2(4)(x-1)(x+2)=x2-3；(5)x2+x+=0(a≠0,b、c为已知数）(6)+2=x;（8）+1=0(7)2x2+y=3一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式任何一个一元一次方程都可以化成ax+b=0(a≠0)的形式，同样任何一个关于x的一元二次方程,经过整理都可以化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，这种形式叫做一元二次方程的一般形式（又叫做标准形式）。其中ax2叫做二次项，a是二次项的系数；bx叫做一次项，b是一次项的系数；c叫做常数项。除“a≠0”的限制外，a、b、c可以为任意实数。问题1：想一想：为什么要限制a≠0，b、c可以为零吗？问题2：在方程x2+2x-253=0中，你能说出它的二次项，二次项的系数；一次项，一次项的系数；常数项分别是多少吗？强调：在指出各项系数时，要注意系数所带符号。例题你能否写出方程3x(x-1)=2(x-2)-4的二次项系数、一次项系数及常数项？练习：把下列关于x方程先化成一元二次方程的一般形式，再指出其二次项系数、一次项系数及常数项？(1)3x(x+1)=2(x+2)+8;运用新知运用新知1、判断下列方程中，哪些是一元二次方程？(1)x2+-3=0;(2)4x2+3x-2=(2x-1)2;(3)x3-x+4=0;(4)x2-2y-3=0;(5)2x2=0;(6)(m+1)x2+3x+1=0.2、说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。(1)x2-10x-900=0;(2)5x2+10x-2.2=0;(3)2x2-15=0;(4)x2+3x=0.(5)(y-2)(y+3)=5归纳小结归纳小结本节课你学习了哪些知识？掌握了哪些数学方法？你最大的体验是什么？作业作业1、基础训练17.1(一)2、思考：(1)当m取何值时方程(m-1)x3m+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程？(2)若方程x2m+n+xm-n+3=0是关于x的一元二次方程，求m、n的值。