高三数学强化训练（42）1.已知a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且00,S13<0.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1、S2、…、S12中哪一个值最大，并说明理由.5.已知数列{an}为等差数列，公差d≠0,由{an}中的部分项组成的数列a1b,a2b,…,anb,…为等比数列，其中b1=1,b2=5,b3=17.求数列{bn}的通项公式；6.设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1,a2+a4=b3,b2·b4=a3,分别求出{an}及{bn}的前10项和S10及T10.用心爱心专心17.{an}为等差数列，公差d≠0,an≠0,(n∈N*),且akx2+2ak+1x+ak+2=0(k∈N*)(1)求证：当k取不同自然数时，此方程有公共根；(2)若方程不同的根依次为x1,x2,…,xn,…,求证：数列11,,11,1121nxxx为等差数列.参考答案1.解析：解出a、b,解对数不等式即可.答案：(－∞,8)用心爱心专心22.解析：利用S奇/S偶=nn1得解.答案：第11项a11=293.解法一：赋值法.解法二：b=aq,c=aq2,x=21(a+b)=21a(1+q),y=21(b+c)=21aq(1+q),ycxa=)1(41)1(21)1(2122222qqaqqaqqaxycxay=2.答案：24..(1)解：依题意有：0212131302111212,12211311213daSdaSdaa解之得公差d的取值范围为－724＜d＜－3.(2)由d＜0可知a1>a2>a3>…>a12>a13,因此，在S1，S2，…，S12中Sk为最大值的条件为：ak≥0且ak+1＜0,即0)2(0)3(33dkadka∵a3=12,∴122123dkddkd，∵d＜0,∴2－d12＜k≤3－d12∵－724＜d＜－3,∴27＜－d12＜4,得5.5＜k＜7.因为k是正整数，所以k=6,即在S1，S2，…，S12中，S6最大.5..解：(1)由题意知a52=a1·a17，即(a1+4d)2=a1(a1+16d)a1d=2d2,∵d≠0,∴a1=2d,数列{nba}的公比q=11154adaaa=3,∴nba=a1·3n－1①用心爱心专心3又nba=a1+(bn－1)d=121abn②由①②得a1·3n－1=21nb·a1.∵a1=2d≠0,∴bn=2·3n－1－1.6.解：∵{an}为等差数列，{bn}为等比数列，∴a2+a4=2a3,b2·b4=b32,已知a2+a4=b3,b2·b4=a3,∴b3=2a3,a3=b32,得b3=2b32,∵b3≠0,∴b3=21,a3=41.由a1=1,a3=41，知{an}的公差d=－83,∴S10=10a1+2910d=－855.由b1=1,b3=21,知{bn}的公比q=22或q=－22,).22(32311)1(,22);22(32311)1(,221011010110qqbTqqqbTq时当时当7.证明：(1）∵{an}是等差数列，∴2ak+1=ak+ak+2,故方程akx2+2ak+1x+ak+2=0可变为(akx+ak+2)(x+1)=0,∴当k取不同自然数时，原方程有一个公共根－1.(2）原方程不同的根为xk=kkkkkadadaaa2122.21}11{)(2122)2(21111,211111为公差的等差数列是以常数kkkkkkkkkxdddaadadaxxdax用心爱心专心4
