江苏省2010届高三数学基础知识专练(7)数列的通项与求和新人教版VIP免费

江苏省2010届高三数学基础知识专练数列的通项与求和一．填空题(共大题共14小题，每小题5分，共70分)1、设数列{an}的首项,411aa且为奇数为偶数，nanaannn,41211，则a4=..2、在数列{an}中，a1=1,a2=2，且an+2－an=1+(－1)n(n∈N*)，则S100=..3、已知数列{an}的前n项和为Sn=n2－4n+2，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值是____.4、已知直线l上有一列点P1(x1,y1),P2(x2,y2)…Pn(xn,yn),…其中n∈N*,x1=1，x2=2，点Pn+2分有向线段1nnPP所成的比为)1(.请写出xn+2与xn+1,xn之间的关系式_____.5、某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为________.6、数列{an}的前n项和为Sn=npan(n∈N*)且a1≠a2，则常数p的值为________.7、已知数列{an}，构造一个新数列a1,a2－a1,a3－a2,…an-an-1…此数列是首项为1，公比为的等比数列，则an=.8、在小于100的正整数中被3除余2的所有数的和是___________.9、一艘太空飞船飞往地球，第一次观测时，发现一个正三角形的岛屿(边长为)，如图1；第二次观测时，发现它每边中央处还有正三角形海岬，形成了六角的星形，如图2；第三次观测时，发现原先每一小边的中央处又有一处向外突出的正三角形海岬，如图3，把这个过程无限地继续下去，就得到著名的数学模型——柯克岛.若把第1,2，3，…n次观测到的岛的海岸线长记为a1,a2,…an则an(n∈N*)的表达式为________.10、设a1,a2,…,a50是从－1,0,1这三个整数中取值的数列，若a1+a2+…+a50=9且(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a50+1)2=107，则a1,a2,…,a50中有0的个数为_______.11、对任意实数x,y，函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(x+y)－xy－1，若f(1)=1，则对于正整数n,f(n)的表达式为__________.12、如下图，它满足：(1)第n行首尾两数均为n；(2)表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行(n≥2)第2个数是______.13、已知数列{an}为等差数列，公差d≠0{an}的部分项组成的数列ak1,ak2,…,akn恰为等比数列，其中k1=1,k2=5,k3=17，则kn=.14、已知*))(2(log1Nnnann，观察下列运算23lg4lg2lg3lg4log3log3221aa，,,37lg8lg6lg7lg3lg4lg2lg3lg8log7log4log3log7632654321aaaaaa定义使kaaaa321为整数的k(k∈N*)叫做企盼数.试确定当2008321kaaaa时，企盼数k=_____.二.解答题12234347745111411515.设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2，3，…．（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）｛an｝的通项公式．16.已知数列3021,,,aaa，其中1021,,,aaa是首项为1，公差为1的等差数列；201110,,,aaa是公差为d的等差数列；302120,,,aaa是公差为2d的等差数列（0d）.（1）若4020a，求d；（2）试写出30a关于d的关系式，并求30a的取值范围；（3）续写已知数列，使得403130,,,aaa是公差为3d的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？参考答案1、8321a2、26003、664、112nnnxxx5、146、217、])31(1[23n8、16509、1)34(33nna10、1111、2232nn12、222nn13、1321n14、22200815.解：(Ⅰ)当n＝1时，x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝．当n＝2时，x2－a2x－a2＝0有一根为S2－1＝a2－，于是(a2－)2－a2(a2－)－a2＝0，解得a2＝．(Ⅱ)由题设(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，即Sn2－2Sn＋1－anSn＝0．当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入上式得Sn－1Sn－2Sn＋1＝0①由(Ⅰ)知S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝．由①可得S3＝．由此猜想Sn＝，n＝1，2，3，…．下面用数学归纳法证明这个结论．(i)n＝1时已知结论成立．(ii)假设n＝k时结论成立，即Sk＝，当n＝k＋1时，由①得Sk＋1＝，即Sk＋1＝，故n＝k＋1时结论也成立．综上，由(i)、(ii)可知Sn＝对所有正整数n都成立．于是当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，又n＝1时，a1＝＝，所以｛an｝的通项公式an＝，n＝1，2，3，…．16.（1）3,401010.102010...