用心爱心专心1用心爱心专心2用心爱心专心32012～2013学年度第一学期期中考试高三数学参考答案与评分标准用心爱心专心4一、填空题1．{0，1}2．，3．4．245．充分不必要6．7．8．（文）[－7，3]（理）{1，6}9．①②③10．（文）8（理）11．402312．－213．314．4二、解答题15.解：（1）是等差数列，，∴，……2分又，∴，即,解得：（舍去）或，……4分∴；……6分（2）是等比数列，，∴，有，…8分∴，即数列是首项为，公比为的等比数列，……10分∴当时，；当时，．……14分16.解：（1）因为，所以，…2分即，……4分而，所以，故；……6分（2）因为，所以，……10分由得，所以，从而，……12分故的取值范围是．……14分17.解：设箱底边长为，则箱高为，……2分箱子的容积为．……6分由解得（舍），，……8分用心爱心专心5且当时，；当时，，所以函数在处取得极大值，……10分这个极大值就是函数的最大值：．……12分答：当箱子底边长为时，箱子容积最大，最大值为．……14分18.（文）解：（1）不等式的解集是，故方程的两根是，所以，解得；……6分（2）因为，所以，…8分对称轴为，当时，，……10分所以，解得，……12分当时，，所以成立．……14分综上可得：或．……16分（理）解：（1）时，，……2分结合图象知，函数的单调增区间为，减区间为．……6分（2），……8分，当时，函数的最小值为=2，解得a=3符合题意；……10分当时，函数的最小值为，无解；综上，a=3．……12分（3）由（2）知，当时函数的最小值为，用心爱心专心6所以恒成立，令，……14分有：，故．……16分19.解：（1）当时，，……2分当时，，满足上式，所以；……4分（2）由分段函数可以得到：……6分当时，，……8分故当时，，……10分所以；……12分（3）由，及得，，……14分，要恒成立，只要，∴的最大值为．……16分20.（文）（1）由已知，为偶函数，所以b=0；……2分设方程的两根为，，由得：用心爱心专心7=解得；……4分（2）由（1）知，，故=，由，解得，……6分列表如下：0（0，）（，1）1－+22所以，函数在区间[0，1]上的最小值为；……10分（3）由（2）知，当时，有不等式≥恒成立，所以≤，有≤，……12分当[0，1]，且时，++≤=……14分又1=≤3，∴≥，∴++≤，当且仅当时，等号成立.……16分（理）解：（1）由题意在有两个不等实根，即在有两个不等实根，……2分设，则，解之得；……4分（2）时，，用心爱心专心8令，……6分则，当时，，所以函数在上是增函数．……8分由已知，不妨设，则，所以，即；……10分（3）令函数，……12分则，当时，，函数在上单调递增．……14分又，所以当时，恒有,即恒成立．取，则有恒成立，故存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立．……16分用心爱心专心9
