第十二章全等三角形角平分线的性质（第２课时）八年级上册角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.你能写出角平分线的性质的逆命题吗？探究角平分线的判定定理你能证明这个结论的正确性吗？猜想：上述命题成立吗？探究角平分线的判定定理证明:∵∵QD⊥OA，QE⊥OB，∴∠QDO和∠QEO都是直角，在Rt△QDO和Rt△QEO中，QO＝QO，（公共边）QD=QE，（已知）∴Rt△QDORt△△QEO.（HL）∴∠QOD＝∠QOE.∴点Q在∠AOB的平分线上.已知：如图，QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．探究角平分线的判定定理角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.∵∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE，∴点Q在∠AOB的平分线上．几何语言：比较辨别角的平分线的性质图形已知条件结论PCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于EPC角的平分线的判定巩固应用如图，要在S区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P应建于何处？（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）SOP●巩固应用DPMNABCFE证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F.如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）.同理，PE=PF．∴PD＝PE=PF.巩固应用DPMNABCFE想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.巩固应用如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F．求证：点F在∠DAE的平分线上．证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M,GHM∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC，∴FG＝FM.又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC,∴FM＝FH.∴FG＝FH.∴点F在∠DAE的平分线上.小结反思1.角平分线的性质定理和判定定理有何区别和联系？2.应用角平分线的性质定理和判定定理时，怎样做辅助线？课后作业教科书习题12.3第3、7题．
