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《1.3.1-利用导数判断函数的单调性》同步练习2VIP免费

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《1.3.1利用导数判断函数的单调性》同步练习21.函数f(x)=2x3-9x2+12x+1的单调减区间为()A.(1,2)B.(2,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1)和(2,+∞)解析:f'(x)=6x2-18x+12,令6x2-18x+12<0,得10,考虑到定义域,所以函数f(x)在(-∞,-1)和(-1,+∞)上是增函数.答案:B3.如果函数f(x)=2x3+ax2+1(a为常数)在区间(-∞,0)和(2,+∞)内单调递增,且在区间(0,2)内单调递减,则常数a的值为()A.1B.2C.-6D.-12解析:f'(x)=6x2+2ax=2x(3x+a).当a>0时,不合题意,∴a<0.令f'(x)<0,求得00,f(x)为增函数,x∈(0,2)时,f'(x)<0,f(x)为减函数,x∈(2,+∞)时,f'(x)>0,f(x)为增函数.只有C项符合题意,故选C项.答案:C6.已知对任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f'(x)>0,g'(x)>0,则x<0时()[A.f'(x)>0,g'(x)>0B.f'(x)>0,g'(x)<0C.f'(x)<0,g'(x)>0D.f'(x)<0,g'(x)<0解析:f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同(反),∴x<0时,f'(x)>0,g'(x)<0.答案:B7.函数f(x)=x3-4x2+5x+1的单调递增区间是,单调递减区间是.解析:f'(x)=3x2-8x+5.令f'(x)>0,则3x2-8x+5>0,解得x<1或x>.∴f(x)的单调递增区间为(-∞,1)和.令f'(x)<0,则3x2-8x+5<0,解得10,知1+ax2-2ax≥0在R上恒成立,即Δ=4a2-4a=4a(a-1)≤0,由此并结合a>0,知00,得3ax2+2bx>0,∴-0.∴当x∈和(0,+∞)时,函数为减函数.故函数在,(0,+∞)上单调递减;在上单调递增.10.设函数f(x)=xekx(k≠0).(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)若函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增,求k的取值范围.解:(1)∵f'(x)=(1+kx)ekx,f'(0)=1,f(0)=0,∴曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=x.(2)由f'(x)=(1+kx)ekx=0得x=-(k≠0).若k>0,则当x∈时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减;当x∈时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增.若k<0,则当x∈时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增;当x∈时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减.(3)由(2)知,若k>0,则当且仅当-≤-1,即0

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