考纲要求1.会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理．2．会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理．3．了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆)．4．了解下面的定理：定理：在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于点O，其夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l的夹角为β(当π与l平行时，记β＝0)，则：(1)β>α，平面π与圆锥的交线为椭圆；(2)β＝α，平面π与圆锥的交线为抛物线；(3)β<α，平面π与圆锥的交线为双曲线.热点提示1.应用圆心角、圆周角、弦切角定理说明角之间的关系．2．应用圆内接四边形的性质进行推理．3．利用圆的切线的性质和判定进行推理和证明．4．利用圆中的比例线段进行计算和推理.1．圆周角定理(1)圆周角定理及其推论①定理：圆上一条弧所对的等于它所对的的一半．圆周角圆心角②推论()ⅰ推论1：所对的圆周角相等；中，相等的圆周角所对的也相等．()ⅱ推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是(2)圆心角定理：圆心角的度数等于．同弧或等弧同圆或等圆直角直径它所对弧的度数弧2．圆内接四边形的性质与判定定理(1)圆内接四边形的性质定理①定理1：圆内接四边形的对角．②定理2：圆内接四边形的外角等于它的．(2)圆内接四边形的判定定理及推论①判定定理：如果一个四边形的对角，那么这个四边形的四个顶点．②推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的，那么这个四边形的四个顶点．互补内角的对角互补共圆对角共圆3．圆的切线的性质及判定定理切线的性质定理及推论(1)定理：圆的切线经过的半径．(2)推论：①推论1：经过且垂直于切线的直线必经过．②推论2：经过且垂直于切线的直线必经过．垂直于切点圆心切点切点圆心4．弦切角的性质弦切角定理：弦切角等于它所对的圆周角．所夹的弧5．与圆有关的比例线段圆中的比例线段定理名称基本图形条件结论应用相交弦定理弦AB、CD相交于圆内点P(1)PA·PB＝(2)△ACP∽(1)在PA、PB、PC、PD四线段中知三求一(2)求弦长及角割线定理PAB、PCD是⊙O的割线(1)PA·PB＝(2)△PAC∽(1)求线段PA、PB、PC、PD及AB、CD(2)应用相似求AC、BD切割线定理PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线(1)PA2＝(2)△PAB∽(1)已知PA、PB、PC知二可求一(2)求解AB、AC切线长定理PA、PB是⊙O的切线(1)PA＝(2)∠OPA＝(1)证线段相等，已知PA求PB(2)求角PC·PD△BDPPC·PD△PDBPB·PC△PCAPB∠OPB1．从不在⊙O上的一点A作直线交⊙O于B、C，且AB·AC＝64，OA＝10，则⊙O的半径等于()A．241B．6C．241或6D．8或41解析：设圆O半径为r，当点在圆外时，由切割线定理得AB·AC＝64＝(10＋r)(10－r)，解得r＝6；当点在圆内时，由相交弦定理得AB·AC＝64＝(r＋10)(r－10)，解得r＝241.答案：C2．如图所示，AC为⊙O的直径，BD⊥AC于P，PC＝2，PA＝8，则CD的长为________，cos∠ACB＝________.解析：由射影定理CD2＝CP·CA＝2×10，∴CD＝25，cos∠ACB＝sin∠A＝CDAC＝2510＝55.答案：3．如图所示，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA＝30°，PA＝23，PC＝1，则圆O的半径等于________．解析：由圆的性质PA2＝PC·PB，得PB＝12，连接OA并反向延长交圆于点E，交弦BC于D，在Rt△APD中可以求得PD＝4，DA＝2，故CD＝3，DB＝8，记圆的半径为R，由于ED·DA＝CD·DB，因此，(2R－2)·2＝3×8，解得R＝7.答案：74．自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA的中点，过M引割线交圆于B，C两点．求证：∠MCP＝∠MPB.证明： PA与圆相切于A，∴MA2＝MB·MC， M为PA中点，∴PM＝MA，∴PM2＝MB·MC，∴PMMC＝MBPM. ∠BMP＝∠PMC，∴△BMP∽△PMC，∴∠MCP＝∠MPB.【例1】在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于E点，D为AC的中点，连结BD交⊙O于F点．思路分析：由∠BEC＝∠BFC＝∠BCA＝Rt∠可得，△BEC∽△BCA，△BFC∽△BCD，于是不难证得△BEF∽△BAD，又AD＝CD，于是不难建立关系：证明： BC为⊙O的直径，∴∠BFC＝90°，∠BEC＝90°，又∠ACB＝90°，∴∠BCE＝∠A，又∠BFE＝∠BCE，∴∠BF...
