第4节圆周运动学习目标1.理解匀速圆周运动是一种变速运动．2．会描述圆周运动的快慢，掌握线速度、角速度、周期的定义及它们之间的关系．主干知识1.描述圆周运动的物理量(1)线速度①定义：物体通过的弧长与所用时间的比值叫做线速度，定义式为v＝ΔlΔt.②方向：当所取的时间间隔Δt很小时，v即为瞬时线速度，线速度是矢量，其方向与半径垂直，即与圆弧相切．③物理意义：描述做圆周运动物体运动的快慢．(2)角速度①定义：做圆周运动的物体与圆心的连线转过的角与所用时间的比值叫做角速度，定义式为ω＝ΔθΔt.②单位：在国际单位制中为弧度每秒，符号是rad/s或s－1.③物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢．(3)转速：物体在单位时间内所转过的圈数．用n表示，常用单位有r/s或r/min.(4)周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间，用T表示．2．线速度与角速度的关系在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积，关系式为v＝ωr.3．匀速圆周运动(1)定义：物体沿圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动．(2)特点：匀速圆周运动线速度的方向时刻变化，因此是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变.圆周运动中各量之间的关系【例1】如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大解析：a、b、c三点都在陀螺上，陀螺转动一周，陀螺上的每一个点都将转动一周，因此a、b、c三点的周期相等，角速度ω＝2πT也相等，故选项B正确，选项C错误．又因为转轴为竖直的，a、b两点到转轴的距离相等，大于c点到转轴的距离，即转动半径不同且有ra＝rb>rc.由公式v＝ωr可知va＝vb>vc，故A、D均错．答案：B.研究圆周运动中各点的v、ω、T等之间的关系时，首先要建立两种模型，一是同轴共转模型，各点具有相同的角速度，二是摩擦传动(不打滑)模型(包括皮带传动、地面传动、齿轮传动等)，这时各轮的边缘线速度大小相等，其次确定各点的转动半径关系，最后利用v＝ωr作出判断．针对训练11：(2010年长沙一中检测)如图所示皮带传动装置，皮带轮O1和O2上的三点A、B和C，O1A＝O2C＝r，O2B＝2r，则皮带轮转动时(皮带传动时不打滑)，关于A、B、C三质点的运动情况是()A．vA＝vB，vB>vCB．ωA＝ωB，vB>vCC．vA＝vB，ωB>ωCD．ωC<ωB，vB>vC解析：O1、O2两轮通过皮带传动，且皮带不打滑，则O1、O2两轮边缘的线速度大小相等，即vA＝vB.因为O1AωB，B、C两点在同一个轮上，具有相同的角速度，即ωB＝ωC，而rB＝2rC，所以由v＝ωr可知vB>vC，故选项A正确，选项B、C、D均错误．答案：A.线速度、角速度的有关计算【例2】如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动，已知其半径R＝0.5m，转动周期T＝4s，求环上P点和Q点的角速度和线速度．思路点拨：整个圆环以AB为轴匀速转动，环上各点的角速度相同；求线速度，则需找出P点和Q点做圆周运动的半径，利用v＝rω求解．解析：P点和Q点的角速度相同，其大小是：ω＝2πT＝2π4rad/s＝1.57rad/sP点和Q点绕AB做圆周运动，其轨迹的圆心不同．P点和Q点的轨迹半径分别为rP＝R·sin30°＝12R，rQ＝R·sin60°＝32R.故其线速度分别为vP＝ω·rP≈0.39m/s，vQ＝ω·rQ≈0.68m/s.答案：1.57rad/s1.57rad/s0.39m/s0.68m/s解决此类题目首先要确定质点做圆周运动的轨迹所在的平面，以及圆周运动圆心的位置，从而确定半径，然后由v、ω的定义式及v、ω、R的关系式来计算．针对训练21：地球半径R＝6400km，站在赤道上的人和站在北纬60°上的人随地球自转的角速度多大？它们的线速度多大？解析：站在地球上的人随地球做匀速圆周运动，其周期相同．如图所示作出地球自转示意图，设赤道上的人站在A点，北纬60°上的人站在B点，地球自转角速度不变，A、B两点的角速度相同，有ωA＝ωB＝2πT＝2×3.1424×3600rad/s≈7.3×10－5rad/s依题意可知：A、B两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分别为RA＝R，RB＝Rcos60°，则由v＝ω·r...
