2.52.5探索三角形相似的条探索三角形相似的条件件(1)(1)∠A=D∠，∠B=E∠，∠C=F∠──=──=──ABDEBCEFACDF△ABCDEF∽△根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？ABCEFD2、能否象判断三角形全等那样，利用尽可能少的条件判断三角形相似呢？3、三角形全等的判定方法有哪些？SSS、SAS、AAS、ASA、HL判定两个三角形全等需要三个条件4、全等三角形是相似三角形吗？上面三角形全等的判定方法对判定三角形相似是否适用呢？相似比是多少？全等定义：三角、三边对应相等的两个三角形全等判定方法角边角（ASA）角角边（AAS）边边边（SＳS）边角边（SAS）三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似判定方法（HL)斜边与直角边•你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件??•因为两个三角形相似仅仅是大小的不同因为两个三角形相似仅仅是大小的不同,,也就是边按也就是边按一定的比例放大或缩小一定的比例放大或缩小,,而角的大小与边的长短无关而角的大小与边的长短无关,,所以类比三角形全等可知…所以类比三角形全等可知…•如果两个三角形有若干个角对应相等会相似吗？如果两个三角形有若干个角对应相等会相似吗？画一个△画一个△ABC,ABC,使得∠使得∠BAC=60BAC=60°°..与同伴交流与同伴交流,,你你们画得三角形相似吗们画得三角形相似吗??问题一：问题一：一角对应相等的两个三角形不一定相似BCA60度•问题二：问题二：两角对应相等的两个三角形相似吗两角对应相等的两个三角形相似吗??•与同伴合作，一人画△与同伴合作，一人画△ABC,ABC,另一人画△另一人画△AA′′BB′′CC′′,,使得∠使得∠AA和∠和∠AA′′都有等于给定的∠都有等于给定的∠α(α(如如303000),∠),∠BB和∠和∠BB′′都等于给定的∠都等于给定的∠β(β(如如454500),),比较你们画比较你们画的两个三角形的两个三角形,∠C,∠C与∠与∠CC′′相等吗相等吗??•这样的两个三角形相似吗这样的两个三角形相似吗??•改变∠改变∠α(α(如如606000))和∠和∠β(β(如如757500))的大小的大小,,再试一试再试一试..•通过上面的活动通过上面的活动,,你猜出了什么结论你猜出了什么结论???,,相等吗对应边的比CBBCCAACBAABCCAABBCC''AA''BB''CCAABB判定三角形相似的方法之一判定三角形相似的方法之一•两角对应相等的两个三角形相似.•如图如图,,在△在△ABCABC和△和△DEFDEF中中•如果∠如果∠A=∠D,∠B=∠E,A=∠D,∠B=∠E,那么△那么△ABC∽△DEF.ABC∽△DEF.•这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法方法,,务必予以熟练掌握务必予以熟练掌握..ABCDEF•例例1.1.如图如图4-17,D,E4-17,D,E分别是△分别是△ABCABC边边AB,AAB,ACC上的点上的点,DE∥BC.,DE∥BC.•图中有哪些相等的角图中有哪些相等的角??•找出图中的相似三角形找出图中的相似三角形,,并说并说明理由明理由;;•写出三组成比例的线段写出三组成比例的线段..ABCDE.ACAEBCDEABAD解解:(1)DEBC∥:(1)DEBC∥∠∠ADE=B,∠ADE=B,∠∠∠AED=C.∠AED=C.∠(2)ADEABC.△∽△(2)ADEABC.△∽△理理由是由是::∠∠ADE=B∠ADE=B∠∠∠AED=C∠AED=C∠△△ADEABC.∽△ADEABC.∽△((两角对应相等的两个三角两角对应相等的两个三角形相似形相似))(3)ADEABC△∽△(3)ADEABC△∽△((相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例..))((两直线平行两直线平行,,同位角相等同位角相等..))随堂练习随堂练习pp134134有一个锐角对应相等的两个直角三角形有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗相似吗??为什么为什么??顶角相等的两个等腰三角形是否相似顶角相等的两个等腰三角形是否相似??为为什么什么??相似。相似。因为有两个角对应相等。因为有两个角对应相等。相似。相似。因为顶角相等因为顶角相等,,两个底角也对应相等两个底角也对应相等。。发散探究过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。这样的直线有几条？ABCD●ＡＢBCADEEBCAD△△ADE∽△ABCADE∽△ABC△...
