1.3.1且(and)VIP专享VIP免费

人教版选修2－11.3简单的逻辑联结词安顺学院附中教师谌业丽自主探索一下列三个命题之间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；命题(3)由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题。归纳新知一般地,用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：p且q符号表示为：p∧q如何确定命题“p且q”的真假性呢？规定：当p,q都是真命题时,“p且q”是真命题;当p,q两个命题中有一个是假命题时，“p且q”是假命题简记：有假必假，全真才真例题应用例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等;(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等;解:(1)P且q:平行四边形的对角线互相平分且相等.由于p是真命题,q是假命题,所以p∧q是假命题.(2)p且q:菱形的对角线互相垂直且平分.由于p是真命题,q是真命题,所以p且q是真命题.(3)P且q:35是15的倍数且是7的倍数.由于p是假命题,q是真命题,所以p且q是假命题.(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:解：例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假(1).1既是奇数,又是质数;(2).2和3都是质数解(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1是质数”是假命题,所以该命题为假命题.(2)改写为:2是质数且3是质数.因为“2是质数”与“3是质数”都是真命题,所以该命题为真命题自主探索二下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题归纳定义：一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：p或q符号表示为：p∨q如何确定命题p或q的真假性呢？规定：当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,p或q是真命题;当p,q两个命题都是假命题时，p或q是假命题简记：有真必真，全假才假例题应用例3分别指出下列命题的形式并判断真假：(1)2≤2;(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等相等的两个三角形全等。解:(1)该命题是“p或q”形式，其中p:2=2;q:2<2因为P是真命题,所以原命题是真命题(2)该命题是“p或q”形式，其中p:集合A是A∩B的子集;q:集合A是A∪B的子集;因为命题q是真命题,所以原命题是真命题例3分别指出下列命题的形式并判断真假：(1)2≤2;(2)集合A是A∩B的子集或是AB∪的子集;解：(3)该命题是“p且q”形式，其中p:周长相等的两个三角形全等q:面积相等相等的两个三角形全等因为命题p是假命题q是假命题,所以原命题是假命题例3分别指出下列命题的形式并判断真假：(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等相等的两个三角形全等练习：判断下列命题的真假：（1）26是3的倍数或35是5的倍数;（2）2>5或3<4;解：（1）真命题（2）真命题自主探索三下列两个命题间有什么关系？（1）35能被5整除（2）35不能被5整除.命题(2)是命题(1)的否定.归纳新知一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作:﹁p读作“非p”或“p的否定”假定P与非P的结论所确立的集合分别是A,B，则A,B必须满足A∪B＝U（全集），A∩B＝￠（空集）注意区分否命题思考:p与﹁p的真假关系?若p是真命题,则﹁p必是假命题;若p是假命题,则﹁p必是真命题.简记为：真假相反对一些词语的否定“非p”─p的全盘否定.特别注意!词语否定词语否定等于不等于任意的某个大于不大于所有的某些小于不小于且或是不是都是不都是至多有一个至少有两个至多有n个至少有(n+1)个至少有一个一个都没有至少有n个至多有(n-1)个例题应用例4:写出下列命题的否定,并判断它们的真假:(1)p:y=sinx是周期函数;(2)p:3<2;(3)p:空集是集合A的子集.解(1)﹁p:y=sinx不是周期函数命题p是真命题,﹁p是假命题(2)﹁p:3≥2命题p是假命题,﹁p是真命题(3)﹁p:空集不是集合A的子集命题p是真命题,﹁p是假命题...