集合的概念和运算VIP免费

抓住3个考点抓住3个考点突破3个考向突破3个考向揭秘3年高考揭秘3年高考第1讲集合的概念与运算【2014年高考会这样考】1．考查集合的交、并、补的基本运算，常与一次不等式、一元二次不等式、简单的分式不等式、指数不等式、对数不等式的求解或函数定义域相结合．2．利用集合运算的结果确定某个集合，主要是有限数集的基本运算，可用韦恩图解决，多以选择题的形式进行考查．抓住3个考点抓住3个考点突破3个考向突破3个考向揭秘3年高考揭秘3年高考考点梳理(1)集合元素的三个特征：确定性、_______、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号____或____表示．(3)集合的表示法：列举法、_______、图示法、区间法．(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、_____．1．集合的基本概念互异性∈∉描述法空集抓住3个考点抓住3个考点突破3个考向突破3个考向揭秘3年高考揭秘3年高考(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A___B(或B⊇A)．(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则A____B(或BA)．(3)空集：空集是任意一个集合的_____，是任何非空集合的_______．即∅⊆A，∅B(B≠∅)．(4)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.2．集合间的基本关系子集真子集⊆抓住3个考点抓住3个考点突破3个考向突破3个考向揭秘3年高考揭秘3年高考(1)并集：A∪B＝{x|______________}．(2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)补集：∁UA＝{x|_____________}，U∁UA表示A相对于全集U的补集．(4)集合的运算性质①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔______；②A∩A＝A，A∩∅＝∅；③A∪A＝A，A∪∅＝A；④A∩∁UA＝，∅A∪∁UA＝___，∁U(∁UA)＝A.3．集合的基本运算及其性质x∈A，或x∈Bx∈U，且x∉AA⊆BU抓住3个考点抓住3个考点突破3个考向突破3个考向揭秘3年高考揭秘3年高考常用一条性质若集合A中含有n个元素，则A的子集有2n个，A的真子集有2n－1个．关注两个“易错点”(1)注意空集在解题中的应用，防止遗漏空集而导致失误，如A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B中A＝的情况∅需特别注意；(2)对于含参数的两集合具有包含关系时，端点的取舍是易错点，对端点要单独考虑．【助学·微博】抓住3个考点抓住3个考点突破3个考向突破3个考向揭秘3年高考揭秘3年高考A．{0}B．{0,1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}解析由x2≤x，解得0≤x≤1，∴M∩N＝{0,1}．答案B考点自测1．(2012·湖南)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝()．抓住3个考点抓住3个考点突破3个考向突破3个考向揭秘3年高考揭秘3年高考2．(2012·辽宁)已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，则(∁UA)∩(∁UB)等于()．A．{5，8}B．{7，9}C．{0，1，3}D．{2，4，6}解析根据集合运算的性质求解．因为A∪B＝{0，1，2，3，4，5，6，8}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{7，9}．答案B抓住3个考点抓住3个考点突破3个考向突破3个考向揭秘3年高考揭秘3年高考A．5B．4C．3D．2解析涉及集合中元素个数的问题，常用枚举法求解．本题可用枚举法求解：当x＝－1，y＝0时，z＝－1；当x＝－1，y＝2时，z＝1；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝1，y＝2时，z＝3.故z的值为－1,1,3，故所求集合为{－1,1,3}，共3个元素．答案C3．(2012·江西)若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为()．抓住3个考点抓住3个考点突破3个考向突破3个考向揭秘3年高考揭秘3年高考A．{5}B．{4}C．{1,2}D．{3,5}解析由题图可知阴影部分为集合(∁UA)∩B， ∁UA＝{3,5,6}，∴(∁UA)∩B＝{3,5}．答案D4．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,4}，B＝{3,4,5}，则图中的阴影部分表示的集合为()．抓住3个考点抓住3个考点突破3个考向突破3个考向揭秘3年高考揭秘3年高考解析A＝{x|－5