2011届高三数学文大纲版创新设计一轮复习课件：6.3不等式的证明.ppt【考纲下载】掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式第3讲不等式的证明1．比较法：(1)作差比较法：a－b>0⇔a>b；a－b<0⇔a0，则a>b⇔>1；ay，则实数a，b应满足的条件为________．解析：由x>y，得a2b2＋5－2ab＋a2＋4a＝(ab－1)2＋(a＋2)2>0，∴有ab≠1或a≠－2.答案：ab≠1或a≠－2利用比较法证明不等式时，关键是要根据式子的结构特征，将差式进行因式分解，如有分式还需通分，最后化为能判断正负的若干个因式的积或商，以判定差式的符号．证明： a>b>0，∴左边－右边＝>0，故原不等式成立.【例1】设a>b>0，求证：思维点拨:作差→变形→判断→结论．1.用综合法证明不等式时，应注意观察不等式的结构特点，选择适当的已知不等式作为依据．在证明时，常要用到以下证题依据：(1)若a，b∈R，则|a|≥0，a2≥0，(a－b)2≥0；(2)若a，b同号，则(3)若a，b∈(0，＋∞)，则a，b∈R，则a2＋b2≥2ab.2．当要证明的不等式比较复杂，两端差异难以消去或者已知条件信息太少，已知与待证之间的联系不明显时，一般可采用分析法．【例2】设a>0，b>0，c>0，证明：思维点拨：本题因为有三项分式，不主张用分析法．综合法证明不等式，要特别注意基本不等式的运用和对题设条件的运用．这里可从去分母的角度去运用基本不等式．证明： a，b，c>0，根据基本不等式，有三式相加：＋a＋b＋c≥2(a＋b＋c)．即变式2：已知a>0，求证：证明：要证只要证 a>0，故只要证即a2＋＋4≥a2＋2＋从而只要证2只要证4即a2＋≥2，而该不等式显然成立，故原不等式成立.反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，在使用反证法时，必须在假设中罗列出各种与原命题相异的结论，缺少任何一种可能，则反证都是不完全的．【例3】若x，y都是正实数，且x＋y>2，求证：<2中至少有一个成立．思维点拨：本题结论以“至少”形式出现，从正面思考有多种形式，不易入手，故可用反证法加以证明．证明：假设<2都不成立，则有≥2同时成立，因为x>0且y>0，所以1＋x≥2y，且1＋y≥2x，两式相加，得2＋x＋y≥2x＋2y，所以x＋y≤2，这与已知条件x＋y>2相矛盾，因此<2中至少有一个成立．变式3：已知p3＋q3＝2，求证：p＋q≤2.证明：证法一：由p3＋q3＝2知(p＋q)(p2－pq＋q2)＝2， p2－pq＋q2＞0，∴p＋q＞0，又(p＋q)(p2－pq＋q2)≥(p＋q)∴即(p＋q)3≤8，因此p＋q≤2.证法二：假设p＋q＞2，则(p＋q)3＞8，即p3＋3p2q＋3pq2＋q3＞8；当p＋q＞2时，可证p3＋q3≥p2q＋pq2，∴4(p3＋q3)＞8，即p3＋q3＞2，此与p3＋q3＝2矛盾，因此p＋q≤2.证法三：假设p＋q＞2，即q＞2－p，...
