19.3.1矩形的性质想一想观察平行四边形的框架,回答下列问题:(1)为什么这个框架会任意”摇摆”?(2)随着内角的变化情况,平行四边形的边,角,周长,面积等发生了什么变化?(3)当内角为直角时所成的四边形你认识吗?ABCDABCDABCD一个角是直角（１）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（２）矩形的表示：矩形ABCD小学里学过的长方形、正方形都是矩形想一想：你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？www.xkbw.com新课标教学网（--）海量教学资源欢迎下载！议一议(1)矩形是不是平行四边形?(2)平行四边形是不是矩形?(3)平行四边形的性质矩形具备吗?(4)矩形是否有与平行四边形不同的性质?实质上：矩形是特殊的平行四边形。矩形的性质的研究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?一、矩形的两组对边分别平行二、矩形的两组对边分别相等三、矩形的两组对角分别相等四、矩形的邻角互补五、矩形两条对角线互相平分四个角都是直角。且对角线相等。OABDC矩形的性质定理1矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=900证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠A+∠B=1800又∵∠A＝900∴∠B＝900又∵∠A=∠C，∠B=∠D（矩形的对角相等）∴∠A=∠B=∠C=∠D=900ABCD矩形的性质定理2矩形的对角线相等已知：AC，BD是矩形ABCD的对角线求证：AC=BDOABCD矩形特殊的性质从角上看：矩形的四个角都是直角．从对角线上看：矩形的两条对角线相等．OABCD试一试根据矩形的上述性质，你能发现OA、OB、OC、OD有什么关系？OA=OB=OC=OD;(1)图中有几个等腰三角形？几对全等三角形?(2)若已知AB=6,BC=8，求矩形的面积，周长，对角线的长度。（3）若已知BC=8，O到AD的距离为3，求矩形的面积，周长，对角线的长度。（4）已知矩形的周长是14,相邻两边的差是1,那么这个矩形的面积是多少？OABCD探究新知DAOCB在RtABC△中,BO=AC21得到：直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言:∵在RtABC△中,BO是斜边AC上的中线∴BO=AC21例:如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线长？解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.DCBAo选一选1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相平分A2.矩形ABCD中，已知AB=8㎝，AD=6㎝，则OB=____㎝，若已知∠CAB=40°，则∠OBA=____∠AOD=____540°80°ODCBA填一填40°3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线DCBA┓(1)若BD=3㎝则AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝.6105感悟与收获1.矩形的定义。2.矩形的性质。对角线边内角矩形的性质平行四边形的性质元素对角相等，邻角互补对角线互相平分对边平行且相等四个角都是直角对边平行且相等对角线互相平分且相等3.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半布置作业1.P97习题19.3第1题2．同步练习19.3（一）
