数学精华课件：解排列组合问题的十七种常用策略VIP免费

解决排列组合综合性问题的一般过程如下解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.1.认真审题弄清要做什么事认真审题弄清要做什么事2.2.怎样做才能完成所要做的事怎样做才能完成所要做的事,,即采取分步还即采取分步还是分类是分类,,或是分步与分类同时进行或是分步与分类同时进行,,确定分多确定分多少步及多少类。少步及多少类。3.3.确定每一步或每一类是排列问题确定每一步或每一类是排列问题((有序有序))还是还是组合组合((无序无序))问题问题,,元素总数是多少及取出多元素总数是多少及取出多少个元素少个元素..※解决排列组合综合性问题，往往类与步交解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一一..特殊元素和特殊位置优先策略特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置先排末位共有___然后排首位共有___最后排其它位置共有___13C13C14C14C34A34A由分步计数原理得=28813C14C34A位置分析法和元素分析法是解决排列组合问位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法题最常用也是最基本的方法,,若以元素分析若以元素分析为主为主,,需先安排特殊元素需先安排特殊元素,,再处理其它元素再处理其它元素..若以位置分析为主若以位置分析为主,,需先满足特殊位置的要需先满足特殊位置的要求求,,再处理其它位置。若有多个约束条件，再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件它条件1.7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？25451440AA练习题二二..相邻元素捆绑策略相邻元素捆绑策略例2.7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.甲乙丙丁由分步计数原理可得共有种不同的排法55A22A22A=480解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。要求某几个元素必须排在一起的问题要求某几个元素必须排在一起的问题,,可以用可以用捆绑法来解决问题捆绑法来解决问题..即将需要相邻的元素合并即将需要相邻的元素合并为一个元素为一个元素,,再与其它元素一起作排列再与其它元素一起作排列,,同时同时要注意合并元素内部也必须排列要注意合并元素内部也必须排列.三三..不相邻问题插空策略不相邻问题插空策略例例3.3.一个晚会的节目有一个晚会的节目有44个舞蹈个舞蹈,2,2个相声个相声,3,3个个独唱独唱,,舞蹈节目不能连续出场舞蹈节目不能连续出场,,则节目的出则节目的出场顺序有多少种？场顺序有多少种？解解::分两步进行第一步排分两步进行第一步排22个相声和个相声和33个独唱共个独唱共有有种，种，55A第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的方法46A由分步计数原理,节目的不同顺序共有种55A46A相相独独独元素相离问题可先把没有位置要求的元素进元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端行排队再把不相邻元素插入中间和两端某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（）30练习题某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为（）20四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：7733AA（空位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法，其余的三个位置甲乙丙共有种坐法，则共有种方法47A147A思考:可以先让甲乙丙就坐吗?（插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有方法定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插空...