数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入考纲要求1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．5．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．6．会用向量方法解决某些简单的力学问题与其他一些实际问题．数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入热点提示1.本节主要考查数量积的坐标运算、模的计算、两向量平行、垂直的充要条件，单独考查时，以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题．2．平面向量数量积的坐标表示、模、夹角是历年高考考查的重点．3．在高考中，平面向量还会结合解析几何、三角函数、解三角形等相关知识进行考查，向量作为一种重要的数学工具，是跨学科知识的交汇点，应引起重视.数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入1．向量数量积的定义(1)两个向量的夹角：已知两个非零向量a、b，作＝a、＝b，则称作向量a和向量b的夹角，记作〈a，b〉，并规定其范围是．当〈a，b〉＝时，我们说向量a和向量b互相垂直，记作.∠AOB[0，π]a⊥b数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入(2)数量积的几何意义：数量积a·b等于a的模与b在a方向上的投影|b|cosθ的乘积．(3)向量数量积的定义：．(4)向量数量积的性质：①如果e是单位向量，则a·e＝e·a＝；②a⊥b⇔；③a·a＝|a|2或|a|＝；④cos〈a，b〉＝；⑤|a·b||a||b|.a·b＝|a||b|cos〈a，b〉|a|cos〈a，e〉a·b＝0≤数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入2．向量数量积的运算律(1)交换律：a·b＝；(2)分配律：(a＋b)·c＝；(3)数乘向量结合律：λ(a·b)＝.3．向量数量积的坐标运算与度量公式(1)两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和，即若a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a·b＝；(2)设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a⊥b⇔；b·aa·c＋b·c(λa)·ba1b1＋a2b2a1b1＋a2b2＝0数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入(3)设向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则|a|＝，cos〈a，b〉＝.数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入4．向量的应用(1)向量在平面几何中的应用平面几何图形的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由表现出来，“”用向量方法解决平面几何问题的三步曲：向量的线性运算及数量积数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入①建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将；②通过向量运算，研究几何元素之间的关系和距离、夹角等问题；③“”把运算结果翻译成几何关系．平面几何问题转化为向量问题数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入(2)向量在解析几何中的应用设直线l的倾斜角为α，斜率为k，向量a＝(a1，a2)且平行于直线l，则a称为直线l的，可以根据向量的知识得到向量(1，k)与向量a共线，因此(1，k)也是直线l的方向向量．(3)向量在物理中的应用向量在力的分解与合成中的应用．由于力是向量，它的分解与合成与向量的相类似，可以用向量来解决．方向向量运算法则数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入1．下面四个命题中，真命题的个数是()①若a·b＝0，则a⊥b；②若a·b＝b·c且b≠0，则a＝c；③(a·b)·c＝a·(b·c)；④(a·b)2＝a2·b2.A．4B．2C．0D．3数学高考总复习人教A版·(理)第四模块平面向量、数系的扩充与复数的引入解析：①当a·b＝0时，a⊥b或a＝0或b＝0.故①命题错．② a·b＝b·c，∴b·(a－c)＝0，又 b≠0，∴a＝c或b(⊥a－c)，故②命题错误．③ a·b与b·c都是实数，故(a·b)·c是与c共线的向量，a·(b·c)是与a共线的向量，∴(a·b)·c不一定与a·(b·c)相等．故③命题不正确．数学高考总复...
