2.2.1综合法与分析法VIP免费

“一师一优课，一课一名师”平川中恒学校§2.2.1综合法和分析法25/1/6一、复习引入演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现主要靠合情推理.推理演绎推理合情推理归纳(特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊）§2.2.1综合法和分析法1.结合已经学过的实例,了解直接证明的方法——综合法与分析法;2.了解综合法与分析法的思考过程和特点，并体会他们的区别和联系。重点：了解综合法和分析法的思考过程、特点，并会用综合法和分析法证明问题。难点：根据问题的特点，结合综合法和分析法的思考过程、特点，选择适当的证明方法。25/1/6二、学习目标§2.2.1综合法和分析法25/1/61.引例:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因为b2+c2≥2bc,a>0又因为c2+a2≥2ac,b>0因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.证明:三、问题探究探究一所以a(b2+c2)≥2abc.所以b(c2+a2)≥2abc.思考：你能分析一下这个证明的思考过程和特点吗？上例的证明过程是从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，通过推理推导出所要的结论。§2.2.1综合法和分析法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法。用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论。则综合法用框图表示为:1PQ12QQ23QQnQQ…2.综合法定义25/1/63.综合法的特点：由因导果。§2.2.1综合法和分析法1.引例：证明基本不等式：(a>0,b>0).a+bab2证法:要证a+bab2()b20a2a+bab只需证20a+bab只需证()b20a只需证因为成立a+bab2所以成立探究二25/1/6§2.2.1综合法和分析法25/1/6思考:类比综合法，你能分析一下这个证明的思考过程和特点吗？要证明结论成立，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止。§2.2.1综合法和分析法25/1/6一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件,直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明的方法叫做分析法。1QP23PP12PP得到一个明显成立的条件…2.分析法定义：用Q表示证明的结论，则分析法可用框图表示为：3.分析法的特点：执果索因,即从结论逐步挖掘已知。§2.2.1综合法和分析法25/1/64.分析法的书写形式一般为：“因为……，为了证明……，只需证明……，因此，只需证明……，因为……显然成立，所以……，结论成立”。5.分析法的适用范围：当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，证明中需要用哪些知识不太明确具体时，往往采用从结论出发，结合已知条件，逐步反推，寻求使当前命题成立的充分条件的方法。§2.2.1综合法和分析法引例：证明基本不等式：(a>0,b>0).a+bab2证法2:因为所以所以所以成立()b20a20a+bab2a+baba+bab2证法1:要证a+bab2()b20a2a+bab只需证20a+bab只需证()b20a只需证因为成立a+bab2所以成立综合法分析法25/1/6§2.2.1综合法和分析法25/1/6比较综合法分析法区别：探究三思考：综合法和分析法的区别与联系？推理方向顺推，由因导果逆推，执果索因表述形式形式简洁，条理清晰解题方向比较明确，利于寻找解题思路思考的侧重点侧重于已知条件提供的信息侧重于结论提供的信息§2.2.1综合法和分析法25/1/6联系：综合法与分析法的书写过程恰恰相反，但对于一个复杂的命题，常用分析法寻找解题思路用综合法表达解题过程，这也充分表明分析与综合之间互为前提、互相渗透、互相转化的辩证统一关系。§2.2.1综合法和分析法例1在△ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ABC为等边三角形．25/1/6三、例题讲解证明：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C①由①②，得②3B③由a，b，c成等比数列，有acb2④由余弦定理及③，可得accaBaccab22222cos2再由④，得0222）即（caacacca因为A，B，C为△ＡＢC的内角,所以Ａ+Ｂ...