圆锥曲线地综合问题一详细解析汇报版VIP免费

实用标准文档文案大全圆锥曲线的综合问题（一）最新考纲1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法；2.了解圆锥曲线的简单应用；3.理解数形结合的思想.错误!知识点睛1.直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程，即Ax＋By＋C＝0，F（x，y）＝0消去y，得ax2＋bx＋c＝0.(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ＞0?直线与圆锥曲线C相交；Δ＝0?直线与圆锥曲线C相切；Δ＜0?直线与圆锥曲线C相离.(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合.2.圆锥曲线的弦长设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝1＋k2·（x1＋x2）2－4x1x2＝1＋1k2·|y1－y2|＝1＋1k2·（y1＋y2）2－4y1y2.例题精讲（考点分析）实用标准文档文案大全考点一直线与圆锥曲线的位置关系【例1】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1(－1，0)，且点P(0，1)在C1上.(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程.解(1)椭圆C1的左焦点为F1(－1，0)，∴c＝1，又点P(0，1)在曲线C1上，∴0a2＋1b2＝1，得b＝1，则a2＝b2＋c2＝2，所以椭圆C1的方程为x22＋y2＝1.(2)由题意可知，直线l的斜率显然存在且不等于0，设直线l的方程为y＝kx＋m，由x22＋y2＝1，y＝kx＋m消去y，得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0.因为直线l与椭圆C1相切，所以Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝0.整理得2k2－m2＋1＝0.①由y2＝4x，y＝kx＋m消去y，得k2x2＋(2km－4)x＋m2＝0.因为直线l与抛物线C2相切，所以Δ2＝(2km－4)2－4k2m2＝0，整理得km＝1.②综合①②，解得k＝22，m＝2或k＝－22，m＝－2.所以直线l的方程为y＝22x＋2或y＝－22x－2.规律方法研究直线与圆锥曲线的位置关系时，一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数，消元后，应注意讨论含x2项的系数是否为零的情况，以及判别式的应用.但对于选择、填空题要充分利用几何条件，用数形结合的方法求解.【训练1】在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1，0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设斜率为k的直线l过定点P(－2，1)，若直线l与轨迹C恰好有一个公共点，求实数k实用标准文档文案大全的取值范围.解(1)设点M(x，y)，依题意|MF|＝|x|＋1，∴（x－1）2＋y2＝|x|＋1，化简得y2＝2(|x|＋x)，故轨迹C的方程为y2＝4x（x≥0），0（x＜0）.(2)在点M的轨迹C中，记C1：y2＝4x(x≥0)；C2：y＝0(x＜0).依题意，可设直线l的方程为y－1＝k(x＋2).由方程组y－1＝k（x＋2），y2＝4x，可得ky2－4y＋4(2k＋1)＝0.①①当k＝0时，此时y＝1.把y＝1代入轨迹C的方程，得x＝14.故此时直线l：y＝1与轨迹C恰好有一个公共点14，1.②当k≠0时，方程①的Δ＝－16(2k2＋k－1)＝－16(2k－1)(k＋1)，②设直线l与x轴的交点为(x0，0)，则由y－1＝k(x＋2)，令y＝0，得x0＝－2k＋1k.③(ⅰ)若Δ＜0，x0＜0，由②③解得k＜－1，或k＞12.所以当k＜－1或k＞12时，直线l与曲线C1没有公共点，与曲线C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点.(ⅱ)若Δ＝0，x0≥0，即2k2＋k－1＝0，2k＋1k＜0，解集为?.综上可知，当k＜－1或k＞12或k＝0时，直线l与轨迹C恰好有一个公共点.考点二弦长问题【例2】(2016·四川卷)已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：y＝－x＋3与椭圆E有且只有一个公共点T.(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；(2)设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A，B，且与直线l交于点P.证明：存在常数λ，使得|PT|2＝λ|PA|·|PB|，并求λ的值.实用标准文档文案大全(1)解由已知，a＝2b，则椭圆E的方程为x22b2＋y2b2＝1.由方程...