2.1.2椭圆的几何性质VIP免费

椭圆的几何性质尤溪七中张兴桂复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：22221(0)xyabab22221(0)xyabba3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c21byax22221bxay2222(a＞b＞0,且c2=a2-b2)焦点在x轴上()焦点在y轴上()1.若|MF1|+|MF2|=2a（2a是常数）2.标准方程求椭圆标准方程的方法：----------待定系数法.当2a>|F1F2|时，点M的轨迹是________；当2a=|F1F2|时，点M的轨迹是________；当2a<|F1F2|时，点M的轨迹是________.椭圆线段F1F2不存在求椭圆标准方程的步骤：(1)确定焦点位置，设椭圆的标准方程(2)求a,b（常建立方程组）(3)下结论一、椭圆的范围oxy由即byax和说明：椭圆位于矩形之中。22221xyab221xa221yb和二、椭圆的对称性)0(12222babyax在之中，把换成，把换成,方程不变，说明：椭圆关于轴对称；椭圆关于轴对称；椭圆关于原点对称；故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心oxyxyyxxy三、椭圆的顶点)0(12222babyax在中，令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oxyB1(0,b)B2(0,-b)1(,0)Aa2(,0)Aa四、椭圆的离心率oxyace离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：因为a>c>0，所以1>e>0[2]离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1，c就越接近a，请问：此时椭圆的变化情况？b就越小，此时椭圆就越扁2）e越接近0，c就越接近0，请问：此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越圆3）特殊地：当e=0时，即c=0，则a=b，两个焦点重合，椭圆方程变为？标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea例1已知椭圆方程为16X2+25Y2=400,它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。108635(3,0)(5,0)(0,4)分析：椭圆方程转化为标准方程为：2222162540012516xyxy练习(1)若椭圆的焦点在x轴上，离心率，则m=。13622myx32e若椭圆的长轴长不大于短轴长的２倍，则椭圆的离心率。e23,0作业1.已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。2.已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在Y轴,长轴是短轴的2倍,焦距为2,离心率为，求椭圆的方程。32谢谢观看