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28.2.3解直角三角形(2)VIP免费

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28.2.3解直角三角形(3)在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理);2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90º;(3)边角之间的关系:ACBabctanA=absinA=accosA=bc(必有一边)利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.例1.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?60°30°PBCA•指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.•如图:点A在O的北偏东30°•点B在点O的南偏西45°(西南方向)30°45°BOA东西北南方位角例2.海中有一个小岛A,它的周围8海里范围内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?BADF60°1230°例3.前年“云娜”台风中心从我市(看成一个点A)的正东方向300km的B岛以每时25km的速度正面袭击我市,距台风中心250km的范围内均受台风的影响.我市遭到了严重的影响,那么影响时间有多长?台风经过我市的路程-------刚好是一个半径为250km的圆的直径小时)(20252250t解:答:受台风影响的时间为20小时。t=vr2r表示台风形成区域圆的半径V表示风速去年“卡努”台风中心从我市的正东方向300km处向北偏西60度方向移动,其他数据不变,请问此时,我市会受到台风影响吗?若受影响,则影响的时间又多长?1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作辅助线构筑直角三角形(作某边上的高是常用的辅助线);当问题以一个实际问题的形式给出时,要善于读懂题意,把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系,所以在复习时要形成知识结构,要把解直角三角形作为一种工具,能在解决各种数学问题时合理运用。国外船只,除特许外,不得进入我国海洋100海里以内的区域,如图,设A、B是我们的观察站,A和B之间的距离为157.73海里,海岸线是过A、B的一条直线,一外国船只在P点,在A点测得∠BAP=450,同时在B点测得∠ABP=600,问此时是否要向外国船只发出警告,令其退出我国海域.PAB

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