第二节一元二次不等式及其解法1.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表2.用程序框图表示一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的求解过程1．ax2＋bx＋c>0(a≠0)对一切x∈R恒成立的条件是什么？【提示】a>0且b2－4ac<0.2．当一元二次不等式ax2＋bx＋c>0中的a>0改为a<0，在程序框图中如何改动？【提示】改动的只是三个输出框的内容，第一个输出框的内容改为：输出空集，第二个输出框的内容改为：输出区间(x2，x1)，第三个输出框的内容改为：输出空集．1．(教材改编题)已知集合A＝{x|x2－16<0}，B＝{x|x2－4x＋3>0}，则A∩B＝()A．RB．{x|－4
3，或x<1}，∴A∩B＝{x|－40两种情况讨论，在a>0时，要对两根的大小进行分类讨论．【尝试解答】若a＝0，则原不等式为－x＋1<0⇒x>1.若a>0，则原不等式等价于(x－1a)(x－1)<0.①当a＝1时，1a＝1，原不等式的解集为∅.②当a>1时，原不等式的解集为{x|1a1}．当01时，解集为{x|1a－2)”，又如何求解？【解】原不等式变形为ax2＋(a－2)x－2≥0，(1)当a＝0时，x≤－1，(2)当a>0时，原不等式可化为(x－2a)(x＋1)≥0， 2a>－1，∴x≥2a或x≤－1.(3)当－20时，解集为{x|x≥2a，或x≤－1}；－2
